Pré-Vestibular ⇒ (UEFS 2016.1) Trigonometria Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2020
03
15:34
(UEFS 2016.1) Trigonometria
O número de soluções da equação cos(2x) = 2cos(x) , no intervalo 0 [tex3]\leq [/tex3]
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
x < 2 [tex3]\pi [/tex3]
, é:a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Última edição: caju (Sex 03 Jan, 2020 15:54). Total de 1 vez.
Razão: retirar caps lock do título.
Razão: retirar caps lock do título.
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Jan 2020
03
15:53
Re: (UEFS 2016.1) Trigonometria
[tex3]\cos(2x)=2\cos x\\\cos^2x-\sen^2x=2\cos x\\\cos^2x-(1-\cos^2 x)=2\cos x\\2\cos^2 x-2\cos x-1=0[/tex3]
Vamos fazer uma substituição.
[tex3]t=\cos x[/tex3]
[tex3]2t^2-2t-1=0\\\Delta=4+4\cdot8=12\\t=\frac{2\pm2\sqrt3}{4}=\frac{1\pm\sqrt3}2[/tex3]
[tex3]t=\frac{1+\sqrt3}2\approx1,366>1[/tex3] então não convém
[tex3]t=\frac{1-\sqrt3}2\approx-0,366[/tex3]
Então temos que [tex3]\cos x=\frac{1-\sqrt3}2<0[/tex3] , logo temos duas soluções no intervalo [tex3]0\le x\le 2\pi[/tex3] , uma no segundo e uma no terceiro quadrante que é onde o cosseno é negativo.
Reposta: C
Espero ter ajudado .
Vamos fazer uma substituição.
[tex3]t=\cos x[/tex3]
[tex3]2t^2-2t-1=0\\\Delta=4+4\cdot8=12\\t=\frac{2\pm2\sqrt3}{4}=\frac{1\pm\sqrt3}2[/tex3]
[tex3]t=\frac{1+\sqrt3}2\approx1,366>1[/tex3] então não convém
[tex3]t=\frac{1-\sqrt3}2\approx-0,366[/tex3]
Então temos que [tex3]\cos x=\frac{1-\sqrt3}2<0[/tex3] , logo temos duas soluções no intervalo [tex3]0\le x\le 2\pi[/tex3] , uma no segundo e uma no terceiro quadrante que é onde o cosseno é negativo.
Reposta: C
Espero ter ajudado .
Saudações.
Jan 2020
03
16:55
Re: (UEFS 2016.1) Trigonometria
show!! entendi. Pensei em outra coisa também.. vê se está certo:
2cos²x - 2cosx = 1
2cosx.(cosx - 1) = 1
daí duas possibilidades:
2cosx = 1 --- cosx = 1/2 --- duas soluções, x sendo 60 ou 300
ou
cosx - 1 = 1 --- não convém
2cos²x - 2cosx = 1
2cosx.(cosx - 1) = 1
daí duas possibilidades:
2cosx = 1 --- cosx = 1/2 --- duas soluções, x sendo 60 ou 300
ou
cosx - 1 = 1 --- não convém
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Jan 2020
03
17:33
Re: (UEFS 2016.1) Trigonometria
Não tá certo não...
Quando você tem [tex3]a,b\in\mathbb R[/tex3] [tex3]ab=1[/tex3] você não pode afirmar que [tex3]a=1[/tex3] e [tex3]b=1[/tex3]
E basta você substituir o [tex3]\cos x=\frac12[/tex3] que você vê que não dá certo.
[tex3]2\left(\frac12\right)^2-2\cdot\frac12=\frac12-1=-\frac 12\ne 1[/tex3]
Quando você tem [tex3]a,b\in\mathbb R[/tex3] [tex3]ab=1[/tex3] você não pode afirmar que [tex3]a=1[/tex3] e [tex3]b=1[/tex3]
E basta você substituir o [tex3]\cos x=\frac12[/tex3] que você vê que não dá certo.
[tex3]2\left(\frac12\right)^2-2\cdot\frac12=\frac12-1=-\frac 12\ne 1[/tex3]
Última edição: deOliveira (Sex 03 Jan, 2020 17:58). Total de 1 vez.
Saudações.
Jan 2020
03
17:57
Re: (UEFS 2016.1) Trigonometria
Só poderia se [tex3]a,b\in\mathbb{Z}[/tex3] que são as equações Diofantinas, além disso teria outro caso, mas esse é um outro contexto...deOliveira escreveu: ↑Sex 03 Jan, 2020 17:33Quando você tem [tex3]ab=1[/tex3] você não pode afirmar que [tex3]a=1[/tex3] e [tex3]b=1[/tex3]
Última edição: rodBR (Sex 03 Jan, 2020 17:58). Total de 2 vezes.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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Jan 2020
03
17:59
Re: (UEFS 2016.1) Trigonometria
rodBR, eu coloquei [tex3]a,b\in\mathbb R[/tex3]
para ficar completo.
Boa observação, obrigada .
Boa observação, obrigada .
Saudações.
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Jan 2020
03
18:33
Re: (UEFS 2016.1) Trigonometria
Uma outra solução seria por gráficos, é bem de boa também
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