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Autor do Tópico mcarvalho: Mensagens: 553; Registrado em: Sex 12 Abr, 2019 15:13; Última visita: 21-10-23

Dez 2019 29 19:04

(Unicamp) Demonstração - Função e Teoria dos Números

Mensagem não lidapor mcarvalho » Dom 29 Dez, 2019 19:04

Mensagem não lida por mcarvalho » Dom 29 Dez, 2019 19:04

(Unicamp - 2019) Sabendo que 𝑐 é um número real, considere a função quadrática [tex3]𝑓(𝑥) = 2𝑥^2 − 3𝑥 + 𝑐[/tex3] , definida para todo
número real 𝑥. Sejam 𝑝 e 𝑞 números reais distintos tais que 𝑓(𝑝) = 𝑓(𝑞). Prove que 𝑝 e 𝑞 não podem ser ambos números inteiros.

-------------------------------------------------------------------------

OBS: eu fiz pelo caminho mais comum, algebricamente, que é o que consta na maioria das resoluções. Porém, lendo o comentário da Unicamp sobre o desempenho dos alunos, fala-se que alguns optaram por uma demonstração geométrica. Como seria essa demonstração?

"Dizem que não existe almoço grátis. Mas o universo é o derradeiro almoço grátis"

Alan Guth

mcarvalho

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Estou com dificuldade com uma questão da lista de matemática discreta da faculdade. Faço ciência da computação.
Eu não consigo entender de jeito maneiro como se faz o raciocínio dessa questão....

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Eu fiquei sem saber para onde ir quando vi essa questão, o método de resolução dela não é nem um pouco imediato para mim.

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Mostre que para nenhum n , 2^n+1 nunca pode ser um cubo

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Se for um cubo, então: 2^n+1 = x^3

2^n = (x-1) \cdot (x^2+x+1)

Então existe inteiro não negativo a tal que:
\begin{cases}
x^2+x+1 = 2^a \\
x-1 = 2^{n-a}
\end{cases}

Se n-a>0 , então x é...

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Prove que para nenhum n\in\mathbb{N} 7|4n^2-3

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Obrigado deOliveira e FelipeMartin , ajudaram mt

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Mostrar que para n inteiro 3n^2-1 nunca é um quadrado

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vc pode olhar o módulo 3 e notar que não existe inteiro x tal que x^2\equiv-1\equiv2(\mod3)
dai se supor x^2=3n^2-1\implies x^2\equiv2(\mod3) que não tem solução inteira, absurdo.

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por Lliw » Seg 17 Mai, 2021 14:12 » em Ensino Superior

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Mostrar que 5n^3+7n^5\equiv0(\mod12) para todo inteiro n

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5n^3 + 7n^5 \equiv 5n^3 - 5n^5 \mod (12) \equiv 5n^3(1-n^2) \equiv 5n^3(n+1)(n-1) \mod 12

basta conferir que n^3(n-1)(n+1) é sempre divisível por 12 pra todo n .

Se n é um múltiplo de 3 par, então...

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Última msg por FelipeMartin
Ter 18 Mai, 2021 08:09

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