Pré-Vestibular(UFF) Função 2º Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Hinani
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(UFF) Função 2º

Mensagem não lida por Hinani »

A tabela a seguir mostra as estatísticas de três times num torneio de futebol.
Anotação 2019-12-20 090436.jpg
Anotação 2019-12-20 090436.jpg (12.02 KiB) Exibido 1204 vezes
Não satisfeito com o resultado do torneio, João criou, para cada time, a função quadrática:

[tex3]P(x)=\frac{1}{2}[(x-GS)^{2}+2FG+(x+GF)^{2}][/tex3] [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]

substituindo GS, FG e GF pelos valores correspondentes na tabela. Segundo o critério de João, o desempenho de cada time é representado pelo valor mínimo de P(x), de modo que, quanto maior o valor mínimo de P(x), melhor será o desempenho do time correspondente.

Considerando a função quadrática correspondente a cada time da tabela e o critério de João, pode-se afirmar que:

a) Praiano obteve o melhor desempenho.

b) Serrano obteve o melhor desempenho.

c) Campestre obteve o melhor desempenho.

d) Serrano e Praiano ficaram com o segundo e terceiro lugares, respectivamente, em termos de seus desempenhos.

e) Praiano e Campestre ficaram com o segundo e terceiro lugares, respectivamente, em termos de seus desempenhos.
Resposta

Gabarito: A




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deOliveira
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Dez 2019 20 10:13

Re: (UFF) Função 2º

Mensagem não lida por deOliveira »

Sabemos que [tex3]y_v=-\frac{\Delta}{4a}[/tex3] é o y do vértice de uma função de segundo grau [tex3]ax^2+bx+c[/tex3] . Dessa foma, vamos achar P(x) de cada um dos time e encontrar o valor do vértice.

Campestres:
[tex3]P_C(x)=\frac12[(x-2)^2+2\cdot48+(x+12)^2]\\P_C(x)=\frac12[x^2-4x+4+96+x^2+24x+144]\\P_C(x)=\frac12(2x^2+20x+244)\\P_C(x)=x^2+1-x+122[/tex3]
[tex3]P_{C{mín}}=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{10^2-4\cdot1\cdot122}{4\cdot 1}=97[/tex3]

Praiano:
[tex3]P_P(x)=\frac12[(x-6)^2+2\cdot50+(x+13)^2]\\P_P(x)=\frac12[x^2-12x+36+100+x^2+26x+169\\P_P(x)=\frac12(2x^2+14x+305)\\P_P(x)=x^2+7x+152,5[/tex3]
[tex3]P_{Pmín}=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{7^2-4\cdot1\cdot152,5}{4\cdot1}-140,25[/tex3]

Serrano:
[tex3]P_S(x)=\frac12[(x-3)^2+2\cdot35+(x+9^2)]\\P_S(x)=\frac12[x^2-6x+9+70+x^2+18x+81]\\P_S(x)=\frac12(2x^2+12x+160)\\P_S(x)=x^2+6x+80[/tex3]
[tex3]P_{Smín}=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{6^2-4\cdot1\cdot80}{4\cdot1}=71[/tex3]

Classificação:
Praiano
Campestre
Serrano

Letra A

Espero ter ajudado :).



Saudações.

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