Pré-Vestibular ⇒ Fuvest 2013 - Segunda fase Tópico resolvido

[Rektjojo]

Escreva [tex3]p(x) = x^4 +1 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p(x) = x^4 +1 [/tex3]

como produto de dois polinômios de segundo grau. Escrevi de uma maneira diferente da resposta oficial. Alguém pode me dizer se esse é um polinômio de segundo grau : [tex3]x^2(x^2 + 1/x^2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2(x^2 + 1/x^2)[/tex3]

[Matheusrpb]

Rektjojo, boa noite !

Um polinômios não pode ter expoente negativo.

[tex3]x^2\(x^2 +\frac{1}{x^2}\) \ → \ x^2 \(x^2+x^{-2}\)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2\(x^2 +\frac{1}{x^2}\) \ → \ x^2 \(x^2+x^{-2}\)[/tex3]

• Uma forma de fazer a questão:

[tex3]p(x) = x^4 +1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p(x) = x^4 +1[/tex3]

[tex3]p(x) = x^4 +1 +2x^2 -2x^2 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p(x) = x^4 +1 +2x^2 -2x^2 [/tex3]

[tex3]p(x) = (x^2+1)^2-\(\sqrt 2x\)^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p(x) = (x^2+1)^2-\(\sqrt 2x\)^2[/tex3]

[tex3]p(x) = (x^2 +1 -\sqrt 2x )(x^2+1 +\sqrt 2x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p(x) = (x^2 +1 -\sqrt 2x )(x^2+1 +\sqrt 2x)[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{p(x) = (x^2 -\sqrt 2x +1)(x^2+\sqrt 2x +1) }} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\boxed{p(x) = (x^2 -\sqrt 2x +1)(x^2+\sqrt 2x +1) }} [/tex3]

[Rektjojo]

Entendi, obrigado meu camarada

[caju]

Olá Rektjojo,

Se a resolução lhe ajudou, por favor, marque a solução como aceita. Isso ajuda a manter o fórum organizado, e ainda dá um agrado ao usuário que lhe ajudou

Grande abraço,
Prof. Caju

[snooplammer]

[tex3]p(x)=x^4+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p(x)=x^4+1[/tex3]

[tex3]x^4=-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^4=-1[/tex3]

Logo, você pode fatorar esse polinômio usando as raízes quartas das unidade