[tex3]\alpha\text:\space y\leq x-2[/tex3]
[tex3]\lambda\text:\space x^2+y^2\leq 4[/tex3]
A região [tex3]\alpha[/tex3]
é toda a área abaixo da reta [tex3]y=x-2[/tex3]
, incluindo a reta. A região [tex3]\lambda[/tex3]
é toda a área interior à cicunferência [tex3]x^2+y^2=4[/tex3]
, incluindo a circunferência. Desenhe! basta traçar uma circunferência de raio 2 centrada na origem e uma reta que intersecta os eixos nos pontos [tex3](0, -2)[/tex3]
e [tex3](2,0)\text:[/tex3]
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Queremos [tex3]\alpha\cap\lambda[/tex3]
, que é o segmento circular em vermelho na figura acima, a partir daqui é geometria plana.
Área de um segmento circular de raio [tex3]2[/tex3]
e ângulo [tex3]90\degree\text:[/tex3]
[tex3]A=\pi R^2\cdot\frac{\theta}{360\degree}-\frac{R^2\cdot\sen\theta}{2}[/tex3]
[tex3]A=3\cdot2^2\cdot\frac{90\degree}{360\degree}-\frac{2^2\cdot\sen90\degree}{2}=3-2=\boxed1[/tex3]