[tex3]\text{A)}[/tex3] [tex3]48[/tex3]
[tex3]\text{B)}[/tex3] [tex3]72[/tex3]
[tex3]\text{C)}[/tex3] [tex3]96[/tex3]
[tex3]\text{D)}[/tex3] [tex3]120[/tex3]
Gabarito
B
Pré-Vestibular ⇒ (UNICAMP - 2020) Análise Combinatória (Número de Posições Distintas) Tópico resolvido
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MateusQqMD 
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19:45
(UNICAMP - 2020) Análise Combinatória (Número de Posições Distintas)
Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia, sendo que duas delas se recusam a ficar lado a lado. O número de posições distintas para as cinco pessoas serem fotografadas juntas é igual a
[tex3]\text{A)}[/tex3] [tex3]48[/tex3]
[tex3]\text{B)}[/tex3] [tex3]72[/tex3]
[tex3]\text{C)}[/tex3] [tex3]96[/tex3]
[tex3]\text{D)}[/tex3] [tex3]120[/tex3]
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[tex3]\text{B)}[/tex3] [tex3]72[/tex3]
[tex3]\text{C)}[/tex3] [tex3]96[/tex3]
[tex3]\text{D)}[/tex3] [tex3]120[/tex3]
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Re: (UNICAMP - 2020) Análise Combinatória (Número de Posições Distintas)
1ª Solução:
O número total de modos de arrumar [tex3]5[/tex3] pessoas em fila é [tex3]5!.[/tex3] O número de modos de arrumar [tex3]5[/tex3] pessoas em fila de modo que duas dessas pessoas, A e B, fiquem juntas é [tex3]2\cdot4!,[/tex3] pois, para formar tal fila, devemos inicialmente decidir em que ordem se colocarão A e B (AB ou BA), e, em seguida, formar uma fila de [tex3]4[/tex3] objetos: o bloco das pessoas A e B; as demais 3 pessoas.
A resposta é [tex3]5! - 2\cdot4! = 72.[/tex3]
O número total de modos de arrumar [tex3]5[/tex3] pessoas em fila é [tex3]5!.[/tex3] O número de modos de arrumar [tex3]5[/tex3] pessoas em fila de modo que duas dessas pessoas, A e B, fiquem juntas é [tex3]2\cdot4!,[/tex3] pois, para formar tal fila, devemos inicialmente decidir em que ordem se colocarão A e B (AB ou BA), e, em seguida, formar uma fila de [tex3]4[/tex3] objetos: o bloco das pessoas A e B; as demais 3 pessoas.
A resposta é [tex3]5! - 2\cdot4! = 72.[/tex3]
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19:48
Re: (UNICAMP - 2020) Análise Combinatória (Número de Posições Distintas)
2ª Solução:
Das [tex3]5[/tex3] posições da fila, devemos escolher [tex3]2,[/tex3] sem que sejam escolhidas duas posições adjacentes, para pôr as pessoas A e B. Isso pode ser feito de [tex3]f(5,2) = C_{5-2+1}^2 = C_4^2 = 6[/tex3] modos. Em seguida, devemos organizar as pessoas A e B nesses lugares, o que pode ser feito de [tex3]2![/tex3] modos. Feito isso, as posições restantes serão ocupadas pelas outras três pessoas [tex3](3![/tex3] modos).
A resposta é [tex3]6 \cdot 2\cdot 3! = 72.[/tex3]
Das [tex3]5[/tex3] posições da fila, devemos escolher [tex3]2,[/tex3] sem que sejam escolhidas duas posições adjacentes, para pôr as pessoas A e B. Isso pode ser feito de [tex3]f(5,2) = C_{5-2+1}^2 = C_4^2 = 6[/tex3] modos. Em seguida, devemos organizar as pessoas A e B nesses lugares, o que pode ser feito de [tex3]2![/tex3] modos. Feito isso, as posições restantes serão ocupadas pelas outras três pessoas [tex3](3![/tex3] modos).
A resposta é [tex3]6 \cdot 2\cdot 3! = 72.[/tex3]
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Re: (UNICAMP - 2020) Análise Combinatória (Número de Posições Distintas)
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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