[tex3]\text{A)}[/tex3] [tex3]48[/tex3]
[tex3]\text{B)}[/tex3] [tex3]72[/tex3]
[tex3]\text{C)}[/tex3] [tex3]96[/tex3]
[tex3]\text{D)}[/tex3] [tex3]120[/tex3]
Gabarito
B
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Pré-Vestibular ⇒ (UNICAMP - 2020) Análise Combinatória (Número de Posições Distintas) Tópico resolvido
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MateusQqMD
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Nov 2019
17
19:45
(UNICAMP - 2020) Análise Combinatória (Número de Posições Distintas)
Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia, sendo que duas delas se recusam a ficar lado a lado. O número de posições distintas para as cinco pessoas serem fotografadas juntas é igual a
[tex3]\text{A)}[/tex3] [tex3]48[/tex3]
[tex3]\text{B)}[/tex3] [tex3]72[/tex3]
[tex3]\text{C)}[/tex3] [tex3]96[/tex3]
[tex3]\text{D)}[/tex3] [tex3]120[/tex3]
B
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[tex3]\text{B)}[/tex3] [tex3]72[/tex3]
[tex3]\text{C)}[/tex3] [tex3]96[/tex3]
[tex3]\text{D)}[/tex3] [tex3]120[/tex3]
B
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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MateusQqMD
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Nov 2019
17
19:45
Re: (UNICAMP - 2020) Análise Combinatória (Número de Posições Distintas)
1ª Solução:
O número total de modos de arrumar [tex3]5[/tex3] pessoas em fila é [tex3]5!.[/tex3] O número de modos de arrumar [tex3]5[/tex3] pessoas em fila de modo que duas dessas pessoas, A e B, fiquem juntas é [tex3]2\cdot4!,[/tex3] pois, para formar tal fila, devemos inicialmente decidir em que ordem se colocarão A e B (AB ou BA), e, em seguida, formar uma fila de [tex3]4[/tex3] objetos: o bloco das pessoas A e B; as demais 3 pessoas.
A resposta é [tex3]5! - 2\cdot4! = 72.[/tex3]
O número total de modos de arrumar [tex3]5[/tex3] pessoas em fila é [tex3]5!.[/tex3] O número de modos de arrumar [tex3]5[/tex3] pessoas em fila de modo que duas dessas pessoas, A e B, fiquem juntas é [tex3]2\cdot4!,[/tex3] pois, para formar tal fila, devemos inicialmente decidir em que ordem se colocarão A e B (AB ou BA), e, em seguida, formar uma fila de [tex3]4[/tex3] objetos: o bloco das pessoas A e B; as demais 3 pessoas.
A resposta é [tex3]5! - 2\cdot4! = 72.[/tex3]
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Nov 2019
17
19:48
Re: (UNICAMP - 2020) Análise Combinatória (Número de Posições Distintas)
2ª Solução:
Das [tex3]5[/tex3] posições da fila, devemos escolher [tex3]2,[/tex3] sem que sejam escolhidas duas posições adjacentes, para pôr as pessoas A e B. Isso pode ser feito de [tex3]f(5,2) = C_{5-2+1}^2 = C_4^2 = 6[/tex3] modos. Em seguida, devemos organizar as pessoas A e B nesses lugares, o que pode ser feito de [tex3]2![/tex3] modos. Feito isso, as posições restantes serão ocupadas pelas outras três pessoas [tex3](3![/tex3] modos).
A resposta é [tex3]6 \cdot 2\cdot 3! = 72.[/tex3]
Das [tex3]5[/tex3] posições da fila, devemos escolher [tex3]2,[/tex3] sem que sejam escolhidas duas posições adjacentes, para pôr as pessoas A e B. Isso pode ser feito de [tex3]f(5,2) = C_{5-2+1}^2 = C_4^2 = 6[/tex3] modos. Em seguida, devemos organizar as pessoas A e B nesses lugares, o que pode ser feito de [tex3]2![/tex3] modos. Feito isso, as posições restantes serão ocupadas pelas outras três pessoas [tex3](3![/tex3] modos).
A resposta é [tex3]6 \cdot 2\cdot 3! = 72.[/tex3]
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Nov 2019
17
19:49
Re: (UNICAMP - 2020) Análise Combinatória (Número de Posições Distintas)
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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