Pré-Vestibular ⇒ [Aref, Volume 1] [Álgebra] Inequações irracionais Tópico resolvido

[Loewenherz]

[tex3]\sqrt{36-{x}^{2}}\cdot({x}^{2}-4x-21)\le 0[/tex3]

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[tex3]\sqrt{36-{x}^{2}}\cdot({x}^{2}-4x-21)\le 0[/tex3]

Exercício 7.17 do "Noções de Matemática - Volume 1", conhecido por um de seus autores, "Aref".
Gabarito: [tex3][-3;6][/tex3]

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[tex3][-3;6][/tex3]

Minha pergunta: No momento de resolver, por que o [tex3]\sqrt{36-{x}^{2}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{36-{x}^{2}}[/tex3]

é considerado igual ou menor do que 0? Esta é uma expressão dentro de uma raiz de índice par, e aprendi que em casos como [tex3]\sqrt{x}\le0[/tex3]

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[tex3]\sqrt{x}\le0[/tex3]

, devemos considerar apenas a possibilidade de ser igual a zero, já que ela não pode ser menor do que 0. O que faço na hora da interseção com [tex3]({x}^{2}-4x-21)[/tex3]

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[tex3]({x}^{2}-4x-21)[/tex3]

, era considerar os intervalos desta normalmente, mas apenas as raízes -6 e +6 da primeira parte, e não um intervalo dela.
Sinto que estou misturando as coisas, mas não abstraí direito.

Peço ajuda.

[csmarcelo]

[tex3]\sqrt{36-x^2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{36-x^2}[/tex3]

implica na condição de existência [tex3]x\in[-6,6][/tex3]

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[tex3]x\in[-6,6][/tex3]

.

Como [tex3]\sqrt{36-x^2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{36-x^2}[/tex3]

nunca será negativo, é necessário que [tex3]x^2-4x-21[/tex3]

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[tex3]x^2-4x-21[/tex3]

não seja positivo para que a expressão seja verdadeira.

[tex3]x^2-4x-21=(x+3)(x-7)\therefore x^2-4x-21\leq0\rightarrow x\in[-3,7][/tex3]

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[tex3]x^2-4x-21=(x+3)(x-7)\therefore x^2-4x-21\leq0\rightarrow x\in[-3,7][/tex3]

.

[tex3][-6,6]\cap[-3,7]=[-3,6][/tex3]

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[tex3][-6,6]\cap[-3,7]=[-3,6][/tex3]

[Loewenherz]

Acho que entendi, obrigado.

[csmarcelo]

Qualquer dúvida é só perguntar.