Pré-VestibularMatrizes Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Autor do Tópico
Holanda1427
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Matrizes

Mensagem não lida por Holanda1427 »

UFAC 2009
Considere todas as matrizes quadradas de ordem 2 cujos elementos (ou entradas) são 0 ou 1. O número dessas matrizes que são inversíveis é:

a.primo.
b.maior que 14.
c.negativo.
d.múltiplo de 6.
e.um quadrado perfeito.

Por favor, explicar com o máximo de detalhes
Resposta

d



Pulvis sumus

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petras
7 - Einstein
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Nov 2019 04 14:07

Re: Matrizes

Mensagem não lida por petras »

Holanda1427,

Para ser inversível o determinante precisa ser diferente de 0

Sendo os elementos da matriz de ordem 2
a b
c d

D = a.d - c.b [tex3]\neq [/tex3] 0 [tex3]\rightarrow [/tex3] ad [tex3]\neq [/tex3] cb
Se a.d = 1, a= 1 e d = 1
Para cada possibilidade precisamos que c.b = 0, portanto
c = 0 ou b = 0 ou c e b = 0
3 possibilidades

Se a.d = 0, a= 0 ou d = 0 ou a e d = 0
Para cada possibilidade precisamos que c.b = 1, portanto
c = 1 e b=1
3 possibilidades

Total = 3+3 = 6 possibilidades : múltiplo de 6




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