Pré-Vestibular ⇒ (PSC 2014) Polinomios Tópico resolvido

[Polímero17]

(PSC 2014)52. Sendo r um número real positivo, a lei da função
polinomial p : R →R que melhor representa o
gráfico a seguir é dada por:

images psc.png (8.24 KiB) Exibido 1229 vezes

a)p(x) = [tex3]r^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r^{2}[/tex3]

x − [tex3]x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}[/tex3]

b)p(x) = [tex3]x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}[/tex3]

− [tex3]r^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r^{2}[/tex3]

x

c)p(x) = [tex3]r^{2}x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r^{2}x^{3}[/tex3]

− x

d)p(x) = x − [tex3]r^{2}x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r^{2}x^{3}[/tex3]

e)p(x) = [tex3]x^{3} + r^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3} + r^{2}[/tex3]

x

Resposta

---

C

[petras]

Polímero17,
As raízes são r e -r portanto p(r) e p(-r) = 0, basta substituir nas alternativas.
O gabarito está errado pois [tex3]\mathsf{p(r)=0\rightarrow r^2x^3-x\rightarrow r^2.r^3-r=r^5-r: \text{apenas 0 atende}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{p(r)=0\rightarrow r^2x^3-x\rightarrow r^2.r^3-r=r^5-r: \text{apenas 0 atende}}[/tex3]

Teríamos duas opções a e b pois
[tex3]\mathsf{a) r^2x-x^3 \rightarrow x(r^2-x^2) \rightarrow r^3-r^3=0\\
b) x^3-r^2x\rightarrow x(x^2-r^2)\rightarrow r^3-r^3=0}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{a) r^2x-x^3 \rightarrow x(r^2-x^2) \rightarrow r^3-r^3=0\\
b) x^3-r^2x\rightarrow x(x^2-r^2)\rightarrow r^3-r^3=0}[/tex3]

Para x > 0 e x < r a função terá valores positivos até r portanto alternativa A.

[tex3]\mathsf{a) x(r^2-x^2) \rightarrow (+)(+) = (+)\\
b) x(x^2-r^2)\rightarrow (+)(-) = (-)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{a) x(r^2-x^2) \rightarrow (+)(+) = (+)\\
b) x(x^2-r^2)\rightarrow (+)(-) = (-)}[/tex3]

[Polímero17]

Verdade petras, o gabarito está errado, erro meu
é a letra A mesmo.
Agradeço pela resolução!

[petras]

Polímero17,
Apenas um complemento no que escrevi "As raízes são r e -r "... 0 também é uma raiz mas 0 atende todas as alternativas por isso mencionei apenas o r e -r.