Pré-Vestibular(PAS/UnB 2012) Números Complexos

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
nicolasbaggio
sênior
Mensagens: 36
Registrado em: Seg 23 Out, 2017 20:18
Última visita: 16-09-20
Out 2019 22 11:25

(PAS/UnB 2012) Números Complexos

Mensagem não lida por nicolasbaggio »

55.png
55.png (44.82 KiB) Exibido 1772 vezes
Em recente estudo realizado no Reino Unido, pesquisadores analisaram os danos que o uso de determinadas drogas causa nos próprios usuários e em pessoas que convivem com eles. Os pesquisadores elaboraram uma pontuação (em uma escala de 0 a 100) para cada uma das drogas, associando o dano causado ao próprio usuário e a outros, conforme mostra a figura acima.

Se a pontuação indicada na figura for disponibilizada em um plano complexo, no primeiro quadrante, com cada número na forma [tex3]z = x + iy = (x, y)[/tex3] , em que i é a unidade complexa imaginária, ou seja, [tex3]i^2=-1[/tex3] , então x e y representarão, respectivamente, a pontuação referente ao dano que a droga causa ao próprio usuário e a outros indivíduos.

Julgue o item abaixo:
55. Todos os pontos referentes às substâncias estudadas na pesquisa pertencem à região do plano dada por {[tex3]z \in \mathbb{C} / 25 \leq z \leq 90[/tex3] }, em que [tex3]\mathbb{C}[/tex3] é o conjunto dos números complexos.
Resposta

Gabarito: Errado

Última edição: nicolasbaggio (Ter 22 Out, 2019 11:26). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
csmarcelo
6 - Doutor
Mensagens: 5114
Registrado em: Sex 22 Jun, 2012 22:03
Última visita: 17-04-23
Out 2019 22 14:16

Re: (PAS/UnB 2012) Números Complexos

Mensagem não lida por csmarcelo »

Não existe relação de maior e menor entre números complexos, mas entre seus módulos sim. Logo, acredito que o correto seja:
dada por [tex3]z \in \mathbb{C} / 25 \leq|z|\leq 90[/tex3]
Dado [tex3]z=a+bi[/tex3] , temos que [tex3]|z|=\sqrt{a^2+b^2}[/tex3] , que nada mais é do que a distância da origem do plano até o complexo.

É nítido que os módulos de todos so complexos são superiores a 25, visto que estão além da circunferência de raio 25 com centro na origem do plano.

A duvida fica com relação a todos serem menores ou iguais a 90. E, para tirar a dúvida, vou começar com o que tem o maior módulo, que é o complexo relacionado aos danos provocados pelo álcool.

[tex3]\sqrt{85^2+56^2}\approx102[/tex3] , que é maior que 90.




Avatar do usuário
Autor do Tópico
nicolasbaggio
sênior
Mensagens: 36
Registrado em: Seg 23 Out, 2017 20:18
Última visita: 16-09-20
Out 2019 22 14:26

Re: (PAS/UnB 2012) Números Complexos

Mensagem não lida por nicolasbaggio »

Na prova do vestibular estava exatamente assim, que foi o que me confundiu também, mas o gabarito está como errado mesmo assim.
Link da prova: http://www.cespe.unb.br/pas/arquivos/PA ... 001_01.pdf
Item 55



Avatar do usuário
csmarcelo
6 - Doutor
Mensagens: 5114
Registrado em: Sex 22 Jun, 2012 22:03
Última visita: 17-04-23
Out 2019 22 15:56

Re: (PAS/UnB 2012) Números Complexos

Mensagem não lida por csmarcelo »

Talvez o erro seja justamente esse... :lol:




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem (PAS 3-2016 UnB) Números Complexos
    por amabda53 » » em Pré-Vestibular
    1 Respostas
    852 Exibições
    Última msg por LostWalker
  • Nova mensagem (PAS 1 - UnB - DF -2014) Força elástica
    por Aabog » » em Física I
    0 Respostas
    534 Exibições
    Última msg por Aabog
  • Nova mensagem (UnB PAS - 2014) Geometria Plana/Polinômios
    por Gabi123 » » em Pré-Vestibular
    1 Respostas
    860 Exibições
    Última msg por LostWalker
  • Nova mensagem (UnB - PAS - 2015) Geometria Espacial
    por ALDRIN » » em Pré-Vestibular
    1 Respostas
    740 Exibições
    Última msg por petras
  • Nova mensagem (UnB - PAS - 2013) Geometria Espacial
    por ALDRIN » » em Pré-Vestibular
    1 Respostas
    610 Exibições
    Última msg por petras

Voltar para “Pré-Vestibular”