(FGV-SP 2018 - Economia) Existe quantidade ilimitada de bolas de três cores diferentes (branca, preta, azul) em um depósito, sendo que as bolas se diferenciam apenas pela cor. Oito dessas bolas serão colocadas em uma caixa. A quantidade de caixas diferentes que podem ser compostas com oito bolas é
Resposta
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"Dizem que não existe almoço grátis. Mas o universo é o derradeiro almoço grátis"
Outra maneira de pensar mais simples (na verdade a mesma, mas de maneira mais visual):
A ideia para número de soluções inteiras e não negativas de uma equação linear é essa ideia que apresentarei aqui abaixo, mas tentando fugir de notações e rigores de símbolos matemáticos que às vezes afugenta os alunos rsrs.
Considere que podemos ter todo tipo possível de caixa, em que teremos bolas com as 3 cores, por exemplo 3 brancas, 4 pretas e 1 azul. Ou duas cores, por exemplo, 4 brancas e 4 azuis. Ou até mesmo todas da mesma cor, 8 pretas, por exemplo. Imagine a seguinte situação. Vamos fazer um esquema com bolas e pauzinhos onde cada maneira que enxergamos as bolas e pauzinhos distribuídos, nos devolve as cores brancas, pretas e azuis, brancas as bolas do lado esquerdo do primeiro pauzinho, pretas entre o primeiro e segundo pauzinho e azul do lado direito do segundo pauzinho. Por exemplo:
O O | O O O O | O O isso significa que temos 2 bolas brancas, 4 pretas e 2 azuis.
O O O | O | O O O O isso significa que temos 3 bolas brancas, 1 preta e 4 azuis.
O O O O O O | | O O isso significa que temos 6 brancas e 2 azuis
O O O O O O O O | | isso significa que temos 8 brancas
|O|O O O O O O O isso significa que temos 1 preta e 7 azuis
Assim por diante, observe que cada permutação das oito bolinhas e dois pauzinhos me retorna uma combinação de cores das bolinhas dentro da urna. Ou seja, existe uma relação biunívoca das permutações de bolinhas e pauzinhos com o que queremos descobrir. que são todos tipos diferentes de caixas diferentes que podemos montar. Então, vamos permutar as 8 bolinhas e 2 pauzinhos para descobrir todas maneiras possíveis. (conteúdo de permutação com repetição)
Isso pode ser feito de [tex3]\frac{10!}{8!2!}=45[/tex3]
Considere os cinco pares de vogais, minúsculas-maiúsculas, a, A, e, E, i, I, o, O, u, U.
Deseja-se escrever essas dez letras em sequência de modo que cada vogal minúscula esteja em uma posição que...
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Então, aqui há um detalhe sutil. Vamos escolher os lugares por combinação, porque assim não nos importaremos com a ordem de escolha. Por exemplo, para o primeiro par, são tomados os lugares...
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O Pior Cenário
Vejamos apenas o pior cenário o qual não cumprimos a condição. Se a ideia é retirar 16 bolas da mesma, veja que, vamos supor que, de maneira sobrenatural, você retire todas as...
Três estudantes de Ensino Médio apresentaram expressões numéricas diferentes como propostas de resolução do seguinte problema: “O presidente de uma empresa deve alocar 8 funcionários já escolhidos,...