Pré-Vestibular ⇒ (IFF - 2019) Tronco de cone Tópico resolvido

[JuMaria]

A fim de reduzir o consumo de copos descartáveis, um empresário comprou copos retráteis para seus funcionários, semelhantes aos da figura abaixo.

tronco de cone

tronco de cone.png (104.15 KiB) Exibido 950 vezes

Considere que o copo aberto tem o formato de um tronco de cone de 7,5 cm de altura, diâmetro da base maior igual a 8 cm e capacidade igual a 150 ml.
De acordo com as informações acima, pode-se afirmar que o raio da base menor do copo é, em centímetros, aproximadamente
(Considere [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

= 3 e [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

=1,4 )

a) 0,6.
b) 0,8.
c) 2,0.
d) 3,3.
e) 6,6.

Resposta

---

B

[lookez]

A questão é aplicação de fórmula. Caso não soubesse decorado teria que fazer semelhança de sólidos, aí o volume do tronco será o volume do cone total menos o volume do cone menor definido acima do tronco, lembrando que o volume de um cone é [tex3]V_{cone}=\frac{1}{3}A_{base}\cdot h[/tex3]

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[tex3]V_{cone}=\frac{1}{3}A_{base}\cdot h[/tex3]

Volume do tronco de cone: [tex3]V_{tronco}=\frac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2)[/tex3]

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[tex3]V_{tronco}=\frac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2)[/tex3]

[tex3]150=\frac{\cancel3\cdot7.5}{\cancel3}(4^2+4r+r^2)[/tex3]

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[tex3]150=\frac{\cancel3\cdot7.5}{\cancel3}(4^2+4r+r^2)[/tex3]

[tex3]7.5r^2+30r-30=0[/tex3]

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[tex3]7.5r^2+30r-30=0[/tex3]

([tex3]\div7.5[/tex3]

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[tex3]\div7.5[/tex3]

)
[tex3]r^2+4r-4=0[/tex3]

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[tex3]r^2+4r-4=0[/tex3]

[tex3]\color{green}r=2\cdot(\sqrt2-1)[/tex3]

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[tex3]\color{green}r=2\cdot(\sqrt2-1)[/tex3]

ou [tex3]\color{red}r=-2\cdot(\sqrt2+1)[/tex3]

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[tex3]\color{red}r=-2\cdot(\sqrt2+1)[/tex3]

[tex3]\boxed{r=2\cdot(1.4-1)=0.8}[/tex3]

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[tex3]\boxed{r=2\cdot(1.4-1)=0.8}[/tex3]