Pré-Vestibular(IFF - 2019) Tronco de cone Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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JuMaria
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(IFF - 2019) Tronco de cone

Mensagem não lida por JuMaria »

A fim de reduzir o consumo de copos descartáveis, um empresário comprou copos retráteis para seus funcionários, semelhantes aos da figura abaixo.
tronco de cone
tronco de cone
tronco de cone.png (104.15 KiB) Exibido 943 vezes
Considere que o copo aberto tem o formato de um tronco de cone de 7,5 cm de altura, diâmetro da base maior igual a 8 cm e capacidade igual a 150 ml.
De acordo com as informações acima, pode-se afirmar que o raio da base menor do copo é, em centímetros, aproximadamente
(Considere [tex3]\pi [/tex3] = 3 e [tex3]\sqrt{2}[/tex3] =1,4 )

a) 0,6.
b) 0,8.
c) 2,0.
d) 3,3.
e) 6,6.
Resposta

B

Última edição: ALDRIN (Qua 16 Out, 2019 13:35). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título



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lookez
2 - Nerd
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Re: (IFF - 2019) Tronco de cone

Mensagem não lida por lookez »

A questão é aplicação de fórmula. Caso não soubesse decorado teria que fazer semelhança de sólidos, aí o volume do tronco será o volume do cone total menos o volume do cone menor definido acima do tronco, lembrando que o volume de um cone é [tex3]V_{cone}=\frac{1}{3}A_{base}\cdot h[/tex3]

Volume do tronco de cone: [tex3]V_{tronco}=\frac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2)[/tex3]

[tex3]150=\frac{\cancel3\cdot7.5}{\cancel3}(4^2+4r+r^2)[/tex3]
[tex3]7.5r^2+30r-30=0[/tex3] ([tex3]\div7.5[/tex3] )
[tex3]r^2+4r-4=0[/tex3]
[tex3]\color{green}r=2\cdot(\sqrt2-1)[/tex3] ou [tex3]\color{red}r=-2\cdot(\sqrt2+1)[/tex3]
[tex3]\boxed{r=2\cdot(1.4-1)=0.8}[/tex3]

Última edição: ALDRIN (Qua 16 Out, 2019 13:35). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título



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