Ensino MédioMenor caminho Tópico resolvido

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Out 2019 09 18:03

Menor caminho

Mensagem não lida por andrezza » Qua 09 Out, 2019 18:03

O conhecimento matemático, além de impulsionar e promover o desenvolvimento tecnológico da humanidade, possibilita tomar decisões simples de uma forma mais inteligente. Suponha que você esteja em uma casa que dista 50 metros de um rio. Seu amigo, que está distante de você 130 metros e distante do rio 100 metros, impossibilitado de sair de casa, pede que você leve água para ele. Andando em linha reta em direção ao rio, você enche um balde com água e, novamente em linha reta, você vai até a casa de seu amigo. O percurso de menor caminho possível nessas condições tem comprimento, em metros, aproximadamente igual a
Dado: [tex3]\sqrt{41}[/tex3] = 6,4.
A 180.
B 190.
C 200.
D 210.
E 220.
Resposta

B




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lookez
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Out 2019 09 19:23

Re: Menor caminho

Mensagem não lida por lookez » Qua 09 Out, 2019 19:23

Veja se não digitou nada de errado no enunciado, pois para mim o dado necessário é [tex3]\sqrt{61}[/tex3]

EDIT: Raciocínio incorreto, veja a solução abaixo.

Última edição: lookez (Qui 10 Out, 2019 01:36). Total de 3 vezes.



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Out 2019 09 20:02

Re: Menor caminho

Mensagem não lida por andrezza » Qua 09 Out, 2019 20:02

lookez, Foi dado [tex3]\sqrt{41}[/tex3] mesmo.



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csmarcelo
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Out 2019 09 20:57

Re: Menor caminho

Mensagem não lida por csmarcelo » Qua 09 Out, 2019 20:57

lookez, você determinou que o trajeto da sua casa até o rio é perpendicular, o que não é uma verdade se queremos o menor percurso.



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lookez
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Out 2019 10 01:27

Re: Menor caminho

Mensagem não lida por lookez » Qui 10 Out, 2019 01:27

csmarcelo escreveu:
Qua 09 Out, 2019 20:57
lookez, você determinou que o trajeto da sua casa até o rio é perpendicular, o que não é uma verdade se queremos o menor percurso.
Tem razão, li o enunciado sem atenção enquanto estava no cursinho e interpretei "em linha reta" como perpendicular, obrigado mestre. Segue a resolução correta:
diag.png
diag.png (27.16 KiB) Exibido 39 vezes
Obtemos a medida [tex3]\overline{PQ}=120[/tex3] "arrastando" ela paralelamente até o ponto C e fazendo pitágoras, pois ACPQ é um trapézio retângulo.

O trajeto CBA será mínimo quando os triângulos [tex3]\triangle CBP[/tex3] e [tex3]\triangle ABQ[/tex3] forem semelhantes, então por semelhança encontramos x: [tex3]\frac{x}{50}=\frac{120-x}{100}\rightarrow x=40[/tex3]

Agora encontramos [tex3]\overline{CB}[/tex3] por pitágoras: [tex3](\overline{CB})^2=50^2+40^2\rightarrow\overline{CB}=10\sqrt{41}[/tex3]

Por semelhança ou outro pitágoras temos que [tex3]\overline{AB} = 20\sqrt{41}[/tex3] , então o trajeto total é [tex3]\boxed{30\sqrt{41}\approx192}[/tex3]

Última edição: lookez (Qui 10 Out, 2019 01:37). Total de 3 vezes.



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