Ensino Médio ⇒ Princípio da Casa dos Pombos Tópico resolvido

[ametista]

Considere uma sala de aula em que estão presentes 97 alunos nascidos em dias distintos de um mesmo ano.
A partir da situação apresentada, é possível garantir que, nessa turma, pelo menos.

(A) 15 alunos fazem aniversário no mesmo dia da semana, não considerando a data do calendário.
(B) 9 alunos fazem aniversário no mesmo mês do ano.
(C) 5 alunos têm a letra inicial do nome igual.
(D) 2 alunos terão gabaritos idênticos para uma prova de 90 questões com 5 alternativas cada.
(E) 50 alunos nasceram no mesmo semestre [tex3][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][/tex3]

[csmarcelo]

[tex3]\frac{97}{7}\in]13,14[[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{97}{7}\in]13,14[[/tex3]

, logo, pelo menos 13 alunos fazem aniversário no mesmo dia da semana.

[tex3]\frac{97}{12}\in]8,9[[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{97}{12}\in]8,9[[/tex3]

, logo, pelo menos 8 alunos fazem aniversário no mesmo mês do ano.

[tex3]\frac{97}{26}\in]3,4[[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{97}{26}\in]3,4[[/tex3]

, portanto, pelo menos 3 alunos possuem a mesma letra inicial no nome.

[tex3]\frac{97}{2}\in]48,49[[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{97}{2}\in]48,49[[/tex3]

, portanto, pelo menos 48 alunos nasceram no mesmo semestre.

A letra D me parece absurda. Tem certeza de que são 90 questões? Não seriam apenas 9?

[ametista]

Obrigada por responder! E sim, é 90 questões!

[csmarcelo]

Bem, do jeito que está, realmente não há resposta correta. Vi indicarem em outro fórum que a correta é a letra (c), mas isso só é possível se considerarmos que o alfabeto possui apenas 23 letras, o que não é verdade desde 1990, quando foram incorporadas as letras k, w e y.

Aparentemente, portanto, trata-se de uma questão formulada antes do ano citado e, sendo assim, precisa ser readequada.

[petras]

csmarcelo,
Segue resolução Poliedro:

Alternativa B: correta. Como são 12 meses, o pior cenário é ter 8 alunos fazendo aniversário em cada mês, totalizando 96 alunos. Como são 97 alunos, o 97^o aluno fará aniversário em um mês em que já há 8 alunos.
Portanto, pelo menos 9 alunos fazem aniversário em um mesmo mês.

Alternativa A: incorreta. Como são 7 dias na semana, o pior cenário seria ter 14 alunos fazendo aniversário no mesmo dia, o que já totalizaria 98 alunos.

Alternativa C: incorreta. Como são 26 letras do alfabeto, o pior cenário seria ter 4 alunos com a mesma inicial, o que já totalizaria 104 alunos.

Alternativa D: incorreta. Como são 90 questões com 5 alternativas cada, o pior cenário seria 590 alunos fazendo a prova, que é o total de gabaritos possíveis. Como 125 = 53 < 590, o número de alunos é insuficiente.

Alternativa E: incorreta. Como são 2 semestres, o pior cenário seria 48 alunos nascidos em cada semestre, totalizando 96 alunos. Como são 97 alunos, o 97^o aluno terá nascido em um semestre em que já há outros 48.
Logo, pode-se assegurar que pelo menos 49 alunos nasceram no mesmo semestre, não sendo possível garantir qualquer número acima deste

[csmarcelo]

petras, continuo acreditando que não há resposta certa.

Uma coisa é dizer:

"Existe pelo menos um mês no qual 9 alunos fazem aniversário."

Isso é uma verdade.

Outra coisa é dizer:

"Pelo menos 9 alunos fazem aniversário no mesmo mês."

Na segunda afirmação, que corresponde à alternativa (B), entendo que estamos dizendo que, independentemente do mês escolhido, teremos pelo menos 9 aniversariantes.

[petras]

csmarcelo,
O "pelo menos" realmente ficou mal colocado com a afirmação do enunciado.