Pré-Vestibular ⇒ PSC 2015- Geometria Analítica Tópico resolvido

[Polímero17]

(PSC Ufam-2015) 52. O trapézio ABCD de bases AB e CD é
isósceles. O ângulo entre as diagonais AC e
DB é:

a) θ = arctg 3/5
b) θ = arctg 6/5
c) θ = arctg 7/5
d) θ = arctg 8/5
e) θ = arctg 12/5

Resposta

---

resposta: e)

[lookez]

A diagonal BD está sobre a reta que contém os pontos D(0, 0) e B(6, 4). O coeficiente angular de sua reta suporte será:
[tex3]m₁ = \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}[/tex3]

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[tex3]m₁ = \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}[/tex3]

Da mesma forma, a reta suporte da diagonal AC contém os pontos A(3, 4) e C(9, 0). Calculado seu coef. angular:
[tex3]m₂ = \frac{4}{-6}=-\frac{2}{3}[/tex3]

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[tex3]m₂ = \frac{4}{-6}=-\frac{2}{3}[/tex3]

Aplicando na fórmula para ângulo entre retas: (sempre resulta no menor ângulo)
[tex3]\tan\theta = \left|\frac{m₁-m₂}{1+m₁\cdot m₂}\right|=\frac{\frac{4}{3}}{\frac{5}{9}}=\frac{12}{5}[/tex3]

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[tex3]\tan\theta = \left|\frac{m₁-m₂}{1+m₁\cdot m₂}\right|=\frac{\frac{4}{3}}{\frac{5}{9}}=\frac{12}{5}[/tex3]

Logo o ângulo será [tex3]\boxed{\theta = \arctan \frac{12}{5}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\theta = \arctan \frac{12}{5}}[/tex3]

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