a) o menor valor possivei de N é 3
b) o maior valor possível de N é 3
c) o menor valor possível de N é 5
d) o maior valor possível de N é 5
e) N pode assumir qualquer valor
Resposta
GABARITO: (c)
Minha Resolução:
[tex3]
\boxed{\text{Condição Inicial: }\\
|x-2| <1\\
-1 < x-2 < 1 \\
1 < x < 3}
[/tex3]
[tex3]
|x^2 - 4| = \begin{cases}
x^2-4 \;\;\;se\;\; x \le -2 \; \lor \; x \ge 2 \\
-x^2+4 \;\;\;se\;\; -2 < x <2
\end{cases}
[/tex3]
[tex3]
\text{Os possíveis valores de } x \text{ serão:}\\
\begin{array}{l l l l l}
1 < x < 2 \implies & -x^2 + 4 < N & \;\;\;\; \lor \;\;\;\; & 2 \leq x < 3 \implies & x^2 -4 < N \;\;\; (II)\\
& x^2 - 4 > -N \;\;\; (I) & & &
\end{array}
[/tex3]
[tex3]
\text{Se }\;\;N=-4 \;\; \text{ teremos:}\\
\begin{array}{l l}
\text{Em (I):} & x^2 -4 > -(-4) \\
& x^2 -8 > 0 \\
& x < -2\sqrt{2} \;\;\; \lor \;\;\; x > 2\sqrt{2} \;\;\ (OK)
\end{array}
[/tex3]
[tex3]
\begin{array}{l l}
\text{Em (II):} & x^2 -4 < -4 \\
& x ^2 < 0 \;\;\; \text{(Impossível)}
\end{array}
[/tex3]
[tex3]
\text{Se }\;\;N= 4 \;\; \text{ teremos:}\\
\begin{array}{l l}
\text{Em (I):} & x^2 -4 > -4 \\
& x^2 > 0 \;\;\; (OK)
\end{array}
[/tex3]
[tex3]
\begin{array}{l l}
\text{Em (II):} & x^2 -4 < 4 \\
& x ^2 -8 <0 \\
&-2\sqrt{2} < x < 2\sqrt{2} \;\;\; (OK)
\end{array}
[/tex3]
[tex3]
\text{Visto que é impossível quando}\;\;\ N \le -4 \\ \text{e os outros casos trazem resultados verdadeiros podemos, então, concluir: } \\ N > -4 \;\; \text{????????}
[/tex3]