Pré-Vestibular ⇒ Vunesp - Trigonometria Tópico resolvido

[oilut]

A equação da reta tangente ao gráfico da função definida por f(x) = sen (x) pelo ponto de abscissa x = π/6 é

Resposta

---

B

[lookez]

[tex3]f(\frac{\pi}{6})=\sen{\frac{\pi}{6}}=\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]f(\frac{\pi}{6})=\sen{\frac{\pi}{6}}=\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]f'(\frac{\pi}{6})=\cos{\frac{\pi}{6}}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]f'(\frac{\pi}{6})=\cos{\frac{\pi}{6}}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

(derivada)

Utilizamos agora a equação rápida da reta, pois a ordenada do ponto de tangência será [tex3]y = f(x)[/tex3]

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[tex3]y = f(x)[/tex3]

, já temos a abscissa [tex3]x = \frac{\pi}{6}[/tex3]

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[tex3]x = \frac{\pi}{6}[/tex3]

, e o coeficiente angular da reta tangente será a derivada [tex3]f'(x)[/tex3]

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[tex3]f'(x)[/tex3]

:

[tex3]y - f(\frac{\pi}{6}) = f'(\frac{\pi}{6})(x - \frac{\pi}{6})[/tex3]

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[tex3]y - f(\frac{\pi}{6}) = f'(\frac{\pi}{6})(x - \frac{\pi}{6})[/tex3]

[tex3]y - \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}(x-\frac{\pi}{6})[/tex3]

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[tex3]y - \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}(x-\frac{\pi}{6})[/tex3]

[tex3]y = \frac{6\sqrt{3}x-\sqrt{3}\pi}{12} + \frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]y = \frac{6\sqrt{3}x-\sqrt{3}\pi}{12} + \frac{1}{2}[/tex3]

Passando para a forma geral da equação da reta:

[tex3]\boxed{\sqrt{3}x-2y+1-\frac{\sqrt{3}\pi}{6}=0}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\sqrt{3}x-2y+1-\frac{\sqrt{3}\pi}{6}=0}[/tex3]