Pré-VestibularPSC 2016- Relações de Girard Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Polímero17
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PSC 2016- Relações de Girard

Mensagem não lida por Polímero17 »

(Ufam PSC-2016)54. Se [tex3]\alpha [/tex3] , [tex3]\beta [/tex3] e [tex3]\gamma [/tex3] são as são raízes da equação
[tex3]x^{3}[/tex3] − 3[tex3]x^{2}[/tex3] − 17x + 3 = 0
então [tex3]\alpha ^{2}[/tex3] + [tex3]\beta ^{2}[/tex3] +[tex3]\gamma ^{2}[/tex3] e [tex3]\frac{1}{\alpha }[/tex3] +[tex3]\frac{1}{\beta }[/tex3] +[tex3]\frac{1}{\gamma }[/tex3] devem ser,respectivamente:

a) 10 e 2
b) 30 e 7
c) 36 e -3
d) 43 e 17/3
e) 51 e -1/2

Resposta

d


Como deduzo a primeira operação que a questão propõe (da soma dos quadrados das raízes) com as relações de girard? eu tentei fazer do jeito que está na foto.O que eu errei?

Desde já obrigado pela ajuda :wink:
Anexos
20190914_195719.jpg
20190914_195719.jpg (20.13 KiB) Exibido 472 vezes

Última edição: Polímero17 (Sáb 14 Set, 2019 20:46). Total de 1 vez.



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rodBR
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Re: PSC 2016- Relações de Girard

Mensagem não lida por rodBR »

[tex3]\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=(\alpha+\beta+\gamma)^2-2\cdot(\alpha \beta+\alpha\gamma+\beta\gamma)\\
\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=3^2-2\cdot (-17)\\
\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=43[/tex3]

[tex3]\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}=\frac{\alpha\beta+\alpha\gamma+\beta\gamma}{\alpha\cdot\beta\cdot\gamma}\\
\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}=\frac{17}{3}[/tex3]



"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".

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Polímero17
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Re: PSC 2016- Relações de Girard

Mensagem não lida por Polímero17 »

Nossa! :shock:
Obrigado rodBr




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