Pré-Vestibular ⇒ PSC 2016- Relações de Girard Tópico resolvido

[Polímero17]

(Ufam PSC-2016)54. Se [tex3]\alpha [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha [/tex3]

, [tex3]\beta [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\beta [/tex3]

e [tex3]\gamma [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\gamma [/tex3]

são as são raízes da equação
[tex3]x^{3}[/tex3]

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[tex3]x^{3}[/tex3]

− 3[tex3]x^{2}[/tex3]

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[tex3]x^{2}[/tex3]

− 17x + 3 = 0
então [tex3]\alpha ^{2}[/tex3]

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[tex3]\alpha ^{2}[/tex3]

+ [tex3]\beta ^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\beta ^{2}[/tex3]

+[tex3]\gamma ^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\gamma ^{2}[/tex3]

e [tex3]\frac{1}{\alpha }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{\alpha }[/tex3]

+[tex3]\frac{1}{\beta }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{\beta }[/tex3]

+[tex3]\frac{1}{\gamma }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{\gamma }[/tex3]

devem ser,respectivamente:

a) 10 e 2
b) 30 e 7
c) 36 e -3
d) 43 e 17/3
e) 51 e -1/2

Resposta

---

d

Como deduzo a primeira operação que a questão propõe (da soma dos quadrados das raízes) com as relações de girard? eu tentei fazer do jeito que está na foto.O que eu errei?

Desde já obrigado pela ajuda

[rodBR]

[tex3]\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=(\alpha+\beta+\gamma)^2-2\cdot(\alpha \beta+\alpha\gamma+\beta\gamma)\\
\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=3^2-2\cdot (-17)\\
\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=43[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=(\alpha+\beta+\gamma)^2-2\cdot(\alpha \beta+\alpha\gamma+\beta\gamma)\\
\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=3^2-2\cdot (-17)\\
\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=43[/tex3]

[tex3]\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}=\frac{\alpha\beta+\alpha\gamma+\beta\gamma}{\alpha\cdot\beta\cdot\gamma}\\
\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}=\frac{17}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}=\frac{\alpha\beta+\alpha\gamma+\beta\gamma}{\alpha\cdot\beta\cdot\gamma}\\
\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}=\frac{17}{3}[/tex3]

[Polímero17]

Nossa!
Obrigado rodBr