Pré-Vestibular ⇒ (CEFET) Grandezas proporcionais Tópico resolvido

[thetruthFMA]

CEFET-MG. A gasolina comum vendida nos postos de combustíveis do país, é , na verdade, uma mistura de âlcool com gasolina pura. Foi anunciado um aumento de 250ml para 270ml de àlcool na mistura de cada litro de gasolina comum. O proprietário de um posto de combustível não pretende reajustar o preço gasolina comum, mas, sim, o da gasolina pura. O litro da gasolina comum e do álcool é vendido a R3,20 e R2,30, respectivamente. Diante do exposto, e para que o proprietário do posto de combustíveis não tenha prejuízo, com precisão de duas casas decimais, o valor do litro da gasolina pura deverá ser, em reais, de no mínimo:

a) 2,58
b) 2,75
c) 3,20
d) 3,54
e) 4,06

[Planck]

Olá thetruthFMA,

De início, essa questão aborda um raciocínio muito cobrado, até o ENEM já explorou essa ideia. Nesse sentido, o que vamos fazer é calcular o preço das frações que compõe a gasolina comum (a fração do álcool e a fração da gasolina pura). Portanto, temos que:

• Em [tex3]\text{1 L}[/tex3]

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  [tex3]\text{1 L}[/tex3]

  de gasolina, [tex3]270 \text{ mL}[/tex3]

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  [tex3]270 \text{ mL}[/tex3]

  serão de álcool e [tex3]730 \text { mL}[/tex3]

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  [tex3]730 \text { mL}[/tex3]

  serão de gasolina pura.

Atente-se a esse detalhe:

O proprietário de um posto de combustível não pretende reajustar o preço gasolina comum, mas, sim, o da gasolina pura.

Ou seja, com aumento da fração do álcool, para o preço permanecer de [tex3]\text{R\$ 3,20}[/tex3]

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[tex3]\text{R\$ 3,20}[/tex3]

, o preço da gasolina pura precisa aumentar. Desse modo, temos que:

[tex3]0,27 \cdot (\text{R\$ 2,30}) + 0,73 \cdot (\text{R\$ X}) = \text{R\$ 3,20} \, \, \implies \, \,{\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\text{X} \approx 3,54}^{{⠀}^{⠀}} }} [/tex3]

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[tex3]0,27 \cdot (\text{R\$ 2,30}) + 0,73 \cdot (\text{R\$ X}) = \text{R\$ 3,20} \, \, \implies \, \,{\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\text{X} \approx 3,54}^{{⠀}^{⠀}} }} [/tex3]