Pré-Vestibular ⇒ (Acafe) Logarítmica Tópico resolvido

[thetruthFMA]

(Acafe) Considere a função [tex3]F(x) = log_{2} x[/tex3]

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[tex3]F(x) = log_{2} x[/tex3]

, analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.

A) se f(x+y)=-4 e x²-y²=32 então f(x-y)=9
B) F é crescente para x pertencente a [0,+[tex3]\infty [/tex3]

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[tex3]\infty [/tex3]

]
C) Existem dois valores x [tex3]\in [/tex3]

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[tex3]\in [/tex3]

Dom(F) tais que F(x²)=2
D) A função F é bijetora e sua inversa é definida por f^-1(x)=1/F(x)

Resposta

---

A

Por que a letra C está errada?

[petras]

O logaritmando da função F deve ser um número positivo, portanto só existe um valor.(x=2)

[thetruthFMA]

O logaritmando da função F deve ser um número positivo, portanto só existe um valor.(x=2)

entendi, obrigado! alguma ideia para resolver a parte da fatoração da letra A? só tá o rabisco aqui e não consegui sair disso

[petras]

thetruthFMA,
[tex3]\mathsf{f(x+y)\rightarrow log_2(x+y)=-4\rightarrow x+y = 2^{-4}\rightarrow \boxed{x+y=\frac{1}{16}}\\
(x^2-y^2) = 32\rightarrow (x+y)(x-y) = 32\rightarrow \frac{1}{16}\cdot(x-y)=32\rightarrow \boxed{x-y = 512}\\
f(x-y) =log_2(x-y) = log_2(512) = log_2(2^9) = \boxed{\color{red}9}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{f(x+y)\rightarrow log_2(x+y)=-4\rightarrow x+y = 2^{-4}\rightarrow \boxed{x+y=\frac{1}{16}}\\
(x^2-y^2) = 32\rightarrow (x+y)(x-y) = 32\rightarrow \frac{1}{16}\cdot(x-y)=32\rightarrow \boxed{x-y = 512}\\
f(x-y) =log_2(x-y) = log_2(512) = log_2(2^9) = \boxed{\color{red}9}}[/tex3]