Boa tarde
Segue resposta: a) sendo [tex3]P(0)=1[/tex3]
o ponto onde cruza o eixo [tex3]y[/tex3]
e [tex3]P(1)=2[/tex3]
a soma dos coeficientes que por hipótese é
numericamente igual ao coeficiente angular da equação da reta que procuramos, temos : [tex3]y-y_{0}=m(x-x_{0})\rightarrow y-1=2(x-0)\rightarrow y=2x+1[/tex3]
.
b) Aqui temos [tex3]P(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex3]
, segue pelo enunciado que [tex3]d=1[/tex3]
, sabemos que [tex3]P(-1)=-a+b-c+1=2[/tex3]
e que [tex3]P(1)=a+b+c+1=2[/tex3]
somando [tex3]P(-1)+P(1)[/tex3]
obtém-se [tex3]b=1[/tex3]
e fazendo algumas substituições obteremos [tex3]a=\frac{1}{3}[/tex3]
e [tex3]c=\frac{-1}{3}[/tex3]
, assim, [tex3]P(x)=\frac{x^3}{3}+x^2-\frac{x}{3}+1[/tex3]
, um abração,
