Pré-Vestibular ⇒ (UNICID MEDICINA 2019) p.a. e p.g. Tópico resolvido

[MayumiBeatriz]

Sejam x, y e z números reais positivos. Sabendo que (log x,log y, log z) é uma progressão aritmética de razão 2, é correto
afirmar que (x, y, z) é uma progressão

(A) geométrica de razão 100.
(B) aritmética de razão 10.
(C) aritmética de razão 100.
(D) aritmética de razão 1.
(E) geométrica de razão 10.

Resposta

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gabarito: A

[LostWalker]

Vamos aceitar que [tex3]\log y=m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log y=m[/tex3]

, logo, a progressão pode ser remodelada para:

[tex3](\,\,\log x\,\,,\,\,\log y\,\,,\,\, \log z\,\,)\rightarrow(\,\,m-2\,\,,\,\,m\,\,,\,\,m+2\,\,)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\,\,\log x\,\,,\,\,\log y\,\,,\,\, \log z\,\,)\rightarrow(\,\,m-2\,\,,\,\,m\,\,,\,\,m+2\,\,)[/tex3]

Então

[tex3]\log x=m-2 \,\,\therefore \,\,\,x=10^{m-2}\\\log y=\,\,\,\,\,\,m\,\,\,\,\,\,\,\therefore\,\,\,y=10^m\\\log z=m+2\,\,\,\therefore\,\,\,z=10^{m+2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log x=m-2 \,\,\therefore \,\,\,x=10^{m-2}\\\log y=\,\,\,\,\,\,m\,\,\,\,\,\,\,\therefore\,\,\,y=10^m\\\log z=m+2\,\,\,\therefore\,\,\,z=10^{m+2}[/tex3]

E com isso, formamos

[tex3](\,\, x\,\,,\,\,y\,\,,\,\, z\,\,)\rightarrow(\,\,10^{m-2}\,\,,\,\,10^m\,\,,\,\,10^{m+2}\,\,)\rightarrow\left(\,\,\,\frac{10^m}{{\color{Red}10^2}}\,\,\,,\,\,\,{\color{Red}10^0}\cdot10^m\,\,\,,\,\,\,{\color{Red}10^2}\cdot10^m\,\,\,\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\,\, x\,\,,\,\,y\,\,,\,\, z\,\,)\rightarrow(\,\,10^{m-2}\,\,,\,\,10^m\,\,,\,\,10^{m+2}\,\,)\rightarrow\left(\,\,\,\frac{10^m}{{\color{Red}10^2}}\,\,\,,\,\,\,{\color{Red}10^0}\cdot10^m\,\,\,,\,\,\,{\color{Red}10^2}\cdot10^m\,\,\,\right)[/tex3]

Uma Progressão Geométrica de razão [tex3]10^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10^2[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa A}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa A}[/tex3]

[LostWalker]

Antes que eu me esqueça, um Bizu: toda P.A. de Logaritmo tem como P.G seu Logaritmando