Pré-Vestibular(UNICID MEDICINA 2019) p.a. e p.g. Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Set 2019 05 19:22

(UNICID MEDICINA 2019) p.a. e p.g.

Mensagem não lida por MayumiBeatriz » Qui 05 Set, 2019 19:22

Sejam x, y e z números reais positivos. Sabendo que (log x,log y, log z) é uma progressão aritmética de razão 2, é correto
afirmar que (x, y, z) é uma progressão

(A) geométrica de razão 100.
(B) aritmética de razão 10.
(C) aritmética de razão 100.
(D) aritmética de razão 1.
(E) geométrica de razão 10.

Resposta

gabarito: A



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LostWalker
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Set 2019 05 19:45

Re: (UNICID MEDICINA 2019) p.a. e p.g.

Mensagem não lida por LostWalker » Qui 05 Set, 2019 19:45

Vamos aceitar que [tex3]\log y=m[/tex3] , logo, a progressão pode ser remodelada para:

[tex3](\,\,\log x\,\,,\,\,\log y\,\,,\,\, \log z\,\,)\rightarrow(\,\,m-2\,\,,\,\,m\,\,,\,\,m+2\,\,)[/tex3]

Então

[tex3]\log x=m-2 \,\,\therefore \,\,\,x=10^{m-2}\\\log y=\,\,\,\,\,\,m\,\,\,\,\,\,\,\therefore\,\,\,y=10^m\\\log z=m+2\,\,\,\therefore\,\,\,z=10^{m+2}[/tex3]

E com isso, formamos

[tex3](\,\, x\,\,,\,\,y\,\,,\,\, z\,\,)\rightarrow(\,\,10^{m-2}\,\,,\,\,10^m\,\,,\,\,10^{m+2}\,\,)\rightarrow\left(\,\,\,\frac{10^m}{{\color{Red}10^2}}\,\,\,,\,\,\,{\color{Red}10^0}\cdot10^m\,\,\,,\,\,\,{\color{Red}10^2}\cdot10^m\,\,\,\right)[/tex3]

Uma Progressão Geométrica de razão [tex3]10^2[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa A}[/tex3]



"When the first living thing existed, i was there, waiting. When the last living thing dies, my job will be Finished. I'll put the chairs on the tables, turn out the lights and lock the Universe behind me when i Leave"
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Set 2019 05 19:51

Re: (UNICID MEDICINA 2019) p.a. e p.g.

Mensagem não lida por LostWalker » Qui 05 Set, 2019 19:51

Antes que eu me esqueça, um Bizu: toda P.A. de Logaritmo tem como P.G seu Logaritmando



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