Pré-Vestibular(CFTMG) Área Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Autor do Tópico
thetruthFMA
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Set 2019 04 16:18

(CFTMG) Área

Mensagem não lida por thetruthFMA »

(CFTMG) UVWX é um paralelogramo com área de 24 cm². M e N são os pontos médios de UX e VW, respectivamente. Os pontos X, N, P e Q, M, W estão alinhados. A área do triângulo QOP, em cm², é:
8164.jpg
8164.jpg (6.87 KiB) Exibido 1181 vezes
a) 27
b) 30
c) 32
d) 36
Resposta

A



desde já agradeço pela ajuda pessoal! Arigatou!

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petras
7 - Einstein
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Set 2019 04 17:58

Re: (CFTMG) Área

Mensagem não lida por petras »

[tex3]\mathsf{\frac{S_{\Delta_{WMN}}}{S_{\Delta_{WQV}}}=(\frac{WN}{WV})^2\rightarrow\frac{6}{S_{\Delta_{WQV}}}=(\frac{\frac{WV}{2}}{WV})^2 \rightarrow S_{\Delta_{WQV}}=24\\S_{\Delta_{MQU}} = 24-18 = 6 =S_{\Delta_{NPV}} \\
S_{\Delta_{QOP}}=15 + 12 = 27}[/tex3]
Anexos
TRI3.jpg
TRI3.jpg (7.88 KiB) Exibido 1172 vezes

Última edição: petras (Qua 04 Set, 2019 18:00). Total de 1 vez.



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LostWalker
4 - Sabe Tudo
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Set 2019 04 18:02

Re: (CFTMG) Área

Mensagem não lida por LostWalker »

Bom, essas medidas são todas simétricas. Sabe, se [tex3]\overline{QP}//\overline{XW}[/tex3] e [tex3]M[/tex3] é ponto médio e a Reta [tex3]\overline{WM}[/tex3] atinge a Reta paralela, então [tex3]\overline{MW}=\overline{QM}[/tex3] e [tex3]\overline{XM}=\overline{MU}[/tex3] , com tudo isso igual, também podemos traçar [tex3]\overline{MV}[/tex3] que é igual a [tex3]\overline{MW}[/tex3] e [tex3]\overline{XN}[/tex3] , logo um ponto [tex3]A[/tex3] também será igual em medidas do Ponto [tex3]O[/tex3] . Segue o desenho
Figura.jpg
Figura.jpg (10.24 KiB) Exibido 1171 vezes

Todos esse triangulos então são iguais. E aí vem uma regra de 3, já que o Paralelogramo tem 8 Triângulos Pequenos e o Triângulo tem 9 Triângulos Pequenos

[tex3]\frac{8}{9}=\frac{24}{x}[/tex3]

[tex3]x=\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}24}}^3\cdot9}{{\color{Red}\cancel{\color{Black}8}}^1}[/tex3]


[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{x=27\,cm^2}[/tex3]



"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly

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