Pré-Vestibular(CFTMG) Área Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Autor do Tópico
thetruthFMA
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Set 2019 04 16:18

(CFTMG) Área

Mensagem não lida por thetruthFMA »

(CFTMG) UVWX é um paralelogramo com área de 24 cm². M e N são os pontos médios de UX e VW, respectivamente. Os pontos X, N, P e Q, M, W estão alinhados. A área do triângulo QOP, em cm², é:
8164.jpg
8164.jpg (6.87 KiB) Exibido 384 vezes
a) 27
b) 30
c) 32
d) 36
Resposta

A



desde já agradeço pela ajuda pessoal! Arigatou!

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petras
6 - Doutor
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Set 2019 04 17:58

Re: (CFTMG) Área

Mensagem não lida por petras »

[tex3]\mathsf{\frac{S_{\Delta_{WMN}}}{S_{\Delta_{WQV}}}=(\frac{WN}{WV})^2\rightarrow\frac{6}{S_{\Delta_{WQV}}}=(\frac{\frac{WV}{2}}{WV})^2 \rightarrow S_{\Delta_{WQV}}=24\\S_{\Delta_{MQU}} = 24-18 = 6 =S_{\Delta_{NPV}} \\
S_{\Delta_{QOP}}=15 + 12 = 27}[/tex3]
Anexos
TRI3.jpg
TRI3.jpg (7.88 KiB) Exibido 375 vezes

Última edição: petras (Qua 04 Set, 2019 18:00). Total de 1 vez.



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LostWalker
2 - Nerd
Mensagens: 197
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Set 2019 04 18:02

Re: (CFTMG) Área

Mensagem não lida por LostWalker »

Bom, essas medidas são todas simétricas. Sabe, se [tex3]\overline{QP}//\overline{XW}[/tex3] e [tex3]M[/tex3] é ponto médio e a Reta [tex3]\overline{WM}[/tex3] atinge a Reta paralela, então [tex3]\overline{MW}=\overline{QM}[/tex3] e [tex3]\overline{XM}=\overline{MU}[/tex3] , com tudo isso igual, também podemos traçar [tex3]\overline{MV}[/tex3] que é igual a [tex3]\overline{MW}[/tex3] e [tex3]\overline{XN}[/tex3] , logo um ponto [tex3]A[/tex3] também será igual em medidas do Ponto [tex3]O[/tex3] . Segue o desenho
Figura.jpg
Figura.jpg (10.24 KiB) Exibido 374 vezes

Todos esse triangulos então são iguais. E aí vem uma regra de 3, já que o Paralelogramo tem 8 Triângulos Pequenos e o Triângulo tem 9 Triângulos Pequenos

[tex3]\frac{8}{9}=\frac{24}{x}[/tex3]

[tex3]x=\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}24}}^3\cdot9}{{\color{Red}\cancel{\color{Black}8}}^1}[/tex3]


[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{x=27\,cm^2}[/tex3]



"When the first living thing existed, i was there, waiting. When the last living thing dies, my job will be Finished. I'll put the chairs on the tables, turn out the lights and lock the Universe behind me when i Leave"
-Death, Sandman

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