Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Circunferência Tópico resolvido

[thetruthFMA]

A circunferência dada pela equação x² + y² -4x -4y + 4 = 0 é tangente aos eixos coordenados x e y nos pontos A e B, conforme a figura.

Screenshot_2019-09-03-21-08-10.jpg (15.22 KiB) Exibido 4776 vezes

O segmento MN é paralelo ao segmento AB e contém o centro C da circunferência. É correto afirmar que a área da região hachurada vale

Resposta

---

pi + 2

[petras]

Raio da Circunferência = 2
Nos pontos de tangência o ângulo será de 90^o

[tex3]\mathsf{S= 2S_{setor}+S_{Triângulo}=2.\frac{\pi r^2}{8}+\frac{2.2}{2}=2.\frac{\pi. 2^2}{8}+\frac{2.2}{2}=\pi +2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{S= 2S_{setor}+S_{Triângulo}=2.\frac{\pi r^2}{8}+\frac{2.2}{2}=2.\frac{\pi. 2^2}{8}+\frac{2.2}{2}=\pi +2}[/tex3]

[Si2]

olá, queria perguntar por que nao estou conseguindo fazer dessa forma que pensei:

Está se formando um triangulo retangulo com os catetos a=2 e b=2, certo? Eu nao poderia achar a hipotenusa dele? Se eu achar, a resposta seria raiz quadrada de 8?


E porque a area do triangulo retangulo não funciona se eu tentar usar a hipotenusa como base do triangulo, e a altura, metade do valor da hipotenusa? Pois esse triangulo com catetos de mesma medida, seria como uma das metade do quadrado e se traçar uma reta cortando a hipotenusa no meio ate o ponto C (no caso), a altura dele seria metade da hipotenusa, nao eh?


Eu nao sei se faz sentido, mas comecei a aprender sobre isso agora e pensei que daria certo dessa forma, mas me parece agora que a area do triangulo retangulo se calcula com os catetos

[Si2]

bom, alguem com mais experiencia pode dizer, mas acho que no fim acabou dando certo sim, porem nao no formato das respostas, ou talvez eu esteja forçando a barra, mas ficou pi + (3x raiz de 2 / 2) e se resolver raiz de 2 no valor aproximado 1,4 x3 /2 dá aproximadamente 2

[petras]

Si2,
Área do triângulo com hipotenusa como base:

[tex3]h_\Delta = \frac{D_\square}{2}=\frac{l \sqrt{2}}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}\\
Base = hipot. \rightarrow a^2=b^2+c^2\rightarrow a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\\
S_{\Delta}=\frac{b.h}{2}=\frac{2\sqrt{2}.\sqrt{2}}{2}=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h_\Delta = \frac{D_\square}{2}=\frac{l \sqrt{2}}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}\\
Base = hipot. \rightarrow a^2=b^2+c^2\rightarrow a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\\
S_{\Delta}=\frac{b.h}{2}=\frac{2\sqrt{2}.\sqrt{2}}{2}=2[/tex3]