Ensino FundamentalGeometria Plana

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oilut
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Geometria Plana

Mensagem não lida por oilut »

Na figura a seguir, o arco XDY é um quarto do círculo de centro em B e raio 10 cm. Sabe-se ainda que o perímetro do retângulo ABCD é 28 cm.

Assim, o perímetro da região sombreada é:

a) (12 + 5π)cm
b) (13 + 5π)cm
c) (14 + 5π)cm
d) (16 + 5π)cm

Resposta

d) (16 + 5π)cm
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csmarcelo
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Re: Geometria Plana

Mensagem não lida por csmarcelo »

Seja [tex3]x[/tex3] a largura do retângulo e [tex3]y[/tex3] a sua altura.
Sabe-se ainda que o perímetro do retângulo ABCD é 28 cm.
[tex3]x+y=14[/tex3]
Na figura a seguir, o arco XDY é um quarto do círculo de centro em B e raio 10 cm.
Determinando que [tex3]B[/tex3] é a origem do plano cartesiano que contém a figura, a equação que determina a circunferência é

[tex3]x^2+y^2=100[/tex3]

Resolvendo o sistema, temos que [tex3]x=6,y=8[/tex3] (ou [tex3]x=8,y=6[/tex3] ).

Assim, o perímetro da região sombreada é igual a [tex3]\underbrace{\frac{2\pi\cdot 10}{4}}_{\text{1/4 da circunferência}}+(10-6)+(10-8)+\underbrace{\sqrt{6^2+8^2}}_{\text{diagonal do retângulo}}=(16+5\pi)[/tex3] cm.




Movido de Pré-Vestibular para Ensino Fundamental em Qua 28 Ago, 2019 12:17 por ALDRIN

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