Pré-Vestibular(Mack 77) equacao do 2 grau Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Kaiope
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Ago 2019 13 20:48

(Mack 77) equacao do 2 grau

Mensagem não lida por Kaiope » Ter 13 Ago, 2019 20:48

(Mack 77) o numero de solucoes reais da equacao [tex3]\frac{x^{2} - 8x}{x^{2} - 4x}[/tex3] = x

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
Resposta

b




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Matheusrpb
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Re: (Mack 77) equacao do 2 grau

Mensagem não lida por Matheusrpb » Ter 13 Ago, 2019 21:17

Boa noite !

[tex3] \frac{x^2 - 8x}{x^2 - 4 x} = x [/tex3]

[tex3] \frac{x^2 - 8x}{x^2 - 4x } - x = 0 [/tex3]

[tex3]\frac{-x^3 + 5x^2 - 8x}{x^2 - 4x} = 0[/tex3]

[tex3]-x^3 + 5x^2 - 8x = 0[/tex3]

[tex3]x(-x^2 + 5x - 8)= 0[/tex3]

[tex3]x = 0[/tex3] é raíz:

[tex3]-x^2 + 5x - 8 = 0[/tex3]

[tex3]\Delta = 5^2 -4 \space \cdot \space (-8) \space \cdot \space (-1)[/tex3]

[tex3]\Delta = 25 - 32[/tex3]

[tex3]\Delta = -7 \space \rightarrow \Delta <0 \space \rightarrow raízes \space imaginárias[/tex3]

Dessa forma, a única raíz real é [tex3]x = 0[/tex3]
Na minha opinião, essa questão está errada, porque zero não poderia ser raíz da equação, pois se substituirmos x por zero, o denominador da fração vai zerar, e isso não pode acontecer.




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