Pré-Vestibular ⇒ (2018) UEA-Análise Combinatória Tópico resolvido

[Júlia030412]

Para serem transportadas ao aeroporto, seis pessoas de uma mesma família, sendo dois adultos e quatro crianças, devem ocupar as duas primeiras fileiras de bancos de uma van, com três assentos em cada fileira. O número de maneiras diferentes pelas quais as seis pessoas podem distribuir-se nos assentos, de modo que os adultos ocupem sempre os dois assentos das extremidades da primeira fileira, é

A) 18
B) 48
C) 36
D) 96
E) 24

Resposta

---

B

Se possível, gostaria de uma resolução tanto por PFC, quanto por Arranjo.
Desde já agradeço

[Ittalo25]

a.png (5.96 KiB) Exibido 4068 vezes

O único detalhe da questão é que os adultos podem ocupar essas duas posições da imagem.

Ou seja, permuta-se as crianças nos 4 lugares pretos: [tex3]4! = 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4! = 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 [/tex3]

E multiplica-se por 2 por causa dos adultos.

Então a reposta é [tex3]\boxed {48} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed {48} [/tex3]

[csmarcelo]

Colocando como arranjos:

[tex3]A^2_2\cdot A^4_4=P2\cdot P4=2!\cdot4![/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A^2_2\cdot A^4_4=P2\cdot P4=2!\cdot4![/tex3]

Mas a questão e tão trivial que acaba sendo uma formalização desnecessária.