Pré-Vestibular(2018) UEA-Análise Combinatória Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Júlia030412
sênior
Mensagens: 38
Registrado em: Seg 18 Mar, 2019 23:29
Última visita: 24-02-21
Ago 2019 01 11:45

(2018) UEA-Análise Combinatória

Mensagem não lida por Júlia030412 »

Para serem transportadas ao aeroporto, seis pessoas de uma mesma família, sendo dois adultos e quatro crianças, devem ocupar as duas primeiras fileiras de bancos de uma van, com três assentos em cada fileira. O número de maneiras diferentes pelas quais as seis pessoas podem distribuir-se nos assentos, de modo que os adultos ocupem sempre os dois assentos das extremidades da primeira fileira, é

A) 18
B) 48
C) 36
D) 96
E) 24
Resposta

B
Se possível, gostaria de uma resolução tanto por PFC, quanto por Arranjo.
Desde já agradeço :D




Avatar do usuário
Ittalo25
5 - Mestre
Mensagens: 2239
Registrado em: Seg 18 Nov, 2013 22:11
Última visita: 27-02-21
Ago 2019 01 11:52

Re: (2018) UEA-Análise Combinatória

Mensagem não lida por Ittalo25 »

a.png
a.png (5.96 KiB) Exibido 1187 vezes
O único detalhe da questão é que os adultos podem ocupar essas duas posições da imagem.

Ou seja, permuta-se as crianças nos 4 lugares pretos: [tex3]4! = 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 [/tex3]

E multiplica-se por 2 por causa dos adultos.

Então a reposta é [tex3]\boxed {48} [/tex3]



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Avatar do usuário
csmarcelo
6 - Doutor
Mensagens: 4872
Registrado em: Sex 22 Jun, 2012 22:03
Última visita: 28-02-21
Ago 2019 01 12:00

Re: (2018) UEA-Análise Combinatória

Mensagem não lida por csmarcelo »

Colocando como arranjos:

[tex3]A^2_2\cdot A^4_4=P2\cdot P4=2!\cdot4![/tex3]

Mas a questão e tão trivial que acaba sendo uma formalização desnecessária.




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Pré-Vestibular”