Pré-VestibularESPM SP - Problema Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Matheustej
sênior
Mensagens: 22
Registrado em: Sex 01 Dez, 2017 01:09
Última visita: 06-11-19
Jul 2019 17 21:22

ESPM SP - Problema

Mensagem não lida por Matheustej »

Numa festa de aniversário estavam presentes apenas meninos e meninas. Ao final, todos se
despediram da seguinte forma: as crianças do mesmo sexo trocaram abraços entre si e as crianças
de sexos diferentes se despediram com apertos de mãos. Sabendo-se que foram dados, no total,
102 abraços e 108 apertos de mãos e que nenhum par de crianças se cumprimentou mais de uma
vez, podemos concluir que o número de crianças que estavam nessa festa é igual a:

a) 34
b) 15
c) 30
d) 24
e) 21
Resposta

E




Avatar do usuário
PedroCunha
5 - Mestre
Mensagens: 2652
Registrado em: Seg 25 Fev, 2013 22:47
Última visita: 01-04-21
Localização: Viçosa - MG
Jul 2019 17 22:16

Re: ESPM SP - Problema

Mensagem não lida por PedroCunha »

Boa noite, @Matheustej!

Sejam [tex3]h [/tex3] e [tex3]m [/tex3] , respectivamente, o número de meninos e meninas. Então, do enunciado:

[tex3]

\begin{cases}

\frac{h \cdot (h-1) + m \cdot (m-1)}{2} = 102 \dots i \\
h \cdot m = 108 \dots ii

\end{cases}

[/tex3]

[tex3]i [/tex3] é dado por essa expressão pois cada pessoa abraça todas as outras, havendo repetição do abraço. Por exemplo, se há 3 pessoas, João, Antônio e José:

João abraça Antônio e José
Antônio abraça João e José
José abraça João e Antônio

de modo que há 3 abraços distintos.

Já o número de apertos de mão é simplesmente o produto do número de meninos e meninas. Resolvendo esse sistema:

[tex3]

h^2-h+m^2-m = 204 \therefore (h^2+m^2) - (h+m) = 204 \therefore (h+m)^2 - 2h \cdot m - (h+m) = 204 \therefore \\\\ (h+m)^2 - 216 - (h+m) = 204 \therefore (h+m)^2 - (h+m) - 420 = 0 \therefore h+m = \frac{1\pm 41}{2} \\\\ \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ h+m = 21, h+m > 0 }}

[/tex3]

Alternativa e

Abraço,
Pedro.



"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem (ESPM 2019) Geometria Plana
    por alma3de5 » » em Pré-Vestibular
    1 Respostas
    4965 Exibições
    Última msg por petras
  • Nova mensagem Função logarítmica/ESPM-SP
    por Harison » » em Pré-Vestibular
    1 Respostas
    1129 Exibições
    Última msg por NathanMoreira
  • Nova mensagem (ESPM) Geometria plana
    por thetruthFMA » » em Pré-Vestibular
    1 Respostas
    1107 Exibições
    Última msg por NigrumCibum
  • Nova mensagem ESPM 2015 - Juros simples
    por luisinhocdm » » em Pré-Vestibular
    4 Respostas
    2392 Exibições
    Última msg por PeterPark
  • Nova mensagem ESPM-SP/Matriz
    por Harison » » em Pré-Vestibular
    1 Respostas
    740 Exibições
    Última msg por emersonnasc

Voltar para “Pré-Vestibular”