Pré-Vestibular ⇒ (UESPI) Inequação Tópico resolvido

[Jhonatan]

Se max(a,b) denota o maior dentre os números reais a e b, quantas soluções inteiras admite a desigualdade max(2x + 5,8 - 3x) < 35 ?

a) 21

b) 22

c) 23

d) 24

e) 25

Resposta

---

c)

Pessoal, não estou entendendo essa questão. Alguém poderia ajudar ? obrigado.

[PedroCunha]

Boa noite, @Jhonatan!

Temos, inicialmente, dois casos:

i) [tex3]\max(2x+5,8-3x) = 2x+5 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\max(2x+5,8-3x) = 2x+5 [/tex3]

nesse caso é necessário que:

[tex3]

2x+5 > 8-3x \therefore 5x > 3 \therefore x > \frac{3}{5}

[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]

2x+5 > 8-3x \therefore 5x > 3 \therefore x > \frac{3}{5}

[/tex3]

podemos pensar nessa inequação como nossa "condição de existência". Agora, resolvendo a outra parte:

[tex3]

2x+5 < 35 \therefore 2x < 30 \therefore x < 15

[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]

2x+5 < 35 \therefore 2x < 30 \therefore x < 15

[/tex3]

Respeitando ambas as condições, e também impondo que [tex3]x \in \mathbb{Z} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x \in \mathbb{Z} [/tex3]

, temos 14 soluções.

ii) [tex3]\max(2x+5, 8-3x) = 8-3x [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\max(2x+5, 8-3x) = 8-3x [/tex3]

de modo análogo:

[tex3]

8-3x > 2x+5 \therefore -5x > -3 \therefore x < \frac{3}{5}

[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]

8-3x > 2x+5 \therefore -5x > -3 \therefore x < \frac{3}{5}

[/tex3]

e também:

[tex3]

8-3x < 35 \therefore -3x < 27 \therefore x > -9

[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]

8-3x < 35 \therefore -3x < 27 \therefore x > -9

[/tex3]

o que nos dá mais 9 soluções. Logo, o total de soluções inteiras é 23.

Alternativa c .

Abraço,
Pedro.

[Jhonatan]

muito obrigado, amigo!!!
achei a questão meio estranha, nunca tinha resolvido uma nesse modelo...