Ensino MédioExponencial

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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tarciso79
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Jul 2019 11 22:35

Exponencial

Mensagem não lida por tarciso79 » Qui 11 Jul, 2019 22:35

Considere a seguinte situação:

Fase 0: José contou um segredo para 4 pessoas;
Fase 1: Cada uma das pessoas que ouviu o segredo na fase anterior contou o mesmo segredo para outras 4 pessoas.
Fase 2: Cada uma das pessoas que ouviu o segredo na fase anterior contou o mesmo segredo para outras 4 pessoas
Fase 3: ...
...

Considerando-se que as fases seguintes repetem o ocorrido na fase imediatamente anterior, se fizermos [tex3]x[/tex3] representar o número associado a cada uma das fases, [tex3]S(x)[/tex3] representar o número de pessoas que ouviu o segredo na fase [tex3]x[/tex3] e [tex3]\mathbb{N}[/tex3] representar o conjunto dos núümeros naturais, então a função [tex3]S: \mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}[/tex3] que modelará essa situação poderá ser representada por:

a) [tex3]S(x)=4x[/tex3]
b) [tex3]S(x)=x^4[/tex3]
c) [tex3]S(x)=4x+1[/tex3]
d) [tex3]S(x)=4^{x+1}[/tex3]

Última edição: caju (Sex 12 Jul, 2019 10:00). Total de 1 vez.
Razão: retirar o enunciado da imagem.



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PedroCunha
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Jul 2019 12 20:55

Re: Exponencial

Mensagem não lida por PedroCunha » Sex 12 Jul, 2019 20:55

Boa noite!

Perceba que cada pessoa conta o segredo para 4 outras pessoas e, principalmente, que a fase inicial é a fase 0. Assim:

[tex3]

\begin{cases}

S(0) = 4 \cdot 1\\
S(1) = 4 \cdot 4 \\
S(2) = 4 \cdot 4 \cdot 4 \\
\vdots \\
S(x) = 4^{x+1}

\end{cases}

[/tex3]

Logo, a resposta é a alternativa d .

Grande abraço,
Pedro.



"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

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