/ipod.png)
a) Determinar uma expressão algébrica para o nésimo número triangular;
b) Provar que o quadrado de todo número inteiro maior que 1 é a soma de dois números triangulares consecutivos.
- imagem dos triângulos
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Pré-Vestibular ⇒ (Fuvest-gv) Progressão Aritmética Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2019
10
12:46
(Fuvest-gv) Progressão Aritmética
Os números 1, 3, 6, 10, 15,... são chamados de números triangulares, nomenclatura esta justificada pela seqüência de triângulos.
a) Determinar uma expressão algébrica para o nésimo número triangular;
b) Provar que o quadrado de todo número inteiro maior que 1 é a soma de dois números triangulares consecutivos.
Na letra a eu obtive a seguinte resposta: an=an-1 + n
a) Determinar uma expressão algébrica para o nésimo número triangular;
b) Provar que o quadrado de todo número inteiro maior que 1 é a soma de dois números triangulares consecutivos.
Na letra a eu obtive a seguinte resposta: an=an-1 + n
Última edição: ALDRIN (Qua 10 Jul, 2019 12:50). Total de 2 vezes.
Razão: arrumar título
Razão: arrumar título
Jul 2019
10
14:13
Re: (Fuvest-gv) Progressão Aritmética
a)
Repare na quantidade de pontos de cada uma das imagens associadas a um dos números.
No número 1 (primeiro número), temos 1 ponto apenas.
No número 3 (segundo número), temos 2 pontos na base, até 1 ponto no vértice superior.
No número 6 (terceiro número), temos 5 3 pontos na base, até 1 ponto no vértice superior.
No número 10 (quarto número), temos 4 pontos na base, até 1 ponto no vértice superior.
No número 15 (quinto número), temos 5 pontos na base, até 1 ponto no vértice superior.
Percebeu o padrão? Temos sempre uma PA onde [tex3]a_1=1[/tex3] , [tex3]r=1[/tex3] , [tex3]a_n=n[/tex3]
Daí,
[tex3]S_n=\frac{n(1+n)}{2}=\frac{n^2+n}{2}[/tex3]
b)
[tex3]n^2=\frac{n^2+n}{2}+\frac{(n-1)^2+(n-1)}{2}[/tex3]
Logo, se [tex3]n[/tex3] é um número natural maior que 1, então [tex3]n^2[/tex3] é igual a soma dos [tex3]n[/tex3] -ésimo e [tex3]n-1[/tex3] -ésimo números triangulares.
Essa expressão não te diz o valor do [tex3]n[/tex3] -ésimo número triangular. Se fizermos, por exemplo, [tex3]n=10[/tex3] , ela só diz que [tex3]a_{10}=a_9+9[/tex3] .
Repare na quantidade de pontos de cada uma das imagens associadas a um dos números.
No número 1 (primeiro número), temos 1 ponto apenas.
No número 3 (segundo número), temos 2 pontos na base, até 1 ponto no vértice superior.
No número 6 (terceiro número), temos 5 3 pontos na base, até 1 ponto no vértice superior.
No número 10 (quarto número), temos 4 pontos na base, até 1 ponto no vértice superior.
No número 15 (quinto número), temos 5 pontos na base, até 1 ponto no vértice superior.
Percebeu o padrão? Temos sempre uma PA onde [tex3]a_1=1[/tex3] , [tex3]r=1[/tex3] , [tex3]a_n=n[/tex3]
Daí,
[tex3]S_n=\frac{n(1+n)}{2}=\frac{n^2+n}{2}[/tex3]
b)
[tex3]n^2=\frac{n^2+n}{2}+\frac{(n-1)^2+(n-1)}{2}[/tex3]
Logo, se [tex3]n[/tex3] é um número natural maior que 1, então [tex3]n^2[/tex3] é igual a soma dos [tex3]n[/tex3] -ésimo e [tex3]n-1[/tex3] -ésimo números triangulares.
Última edição: csmarcelo (Qua 10 Jul, 2019 14:37). Total de 1 vez.
Razão: correção realçada em vermelho
Razão: correção realçada em vermelho
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