(FUVEST) Inequação trigonométrica
Enviado: Seg 08 Jul, 2019 18:31
(Fuvest) Determine os valores de x no intervalo ]0,2π[ para os quais cos x ≥ (√3 )Sen x +√3.
3π/2≤x≤11π/6
Resposta
3π/2≤x≤11π/6
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Como se resolve a partir daí? Não poderia cortar os senos?snooplammer escreveu: ↑Seg 08 Jul, 2019 19:24[tex3]\sen\big(30^\circ-x \big) \geq \sen (60^\circ)[/tex3]
[tex3]60^\circ \leq 30^\circ - x \leq 120^\circ[/tex3]
O problema de cortar os senos é que ele não é uma função injetora no intervalo dado. Veja por exemplo que sen(120º)=sen(60º), mas 120º é diferente de 60º. Você poderia cortar se o intevalo fosse de [0;pi/2], por exemplo, pois não haveria valores iguais no intervalo. Cortando fora dessa condição, você não vai encontrar todas as soluções porque já pressupõe que ela é injetora. Nesse caso, você acharia um pedaço da solução, mas dependendo da equação você poderia até não encontrar nenhuma.thetruthFMA escreveu: ↑Sex 12 Jul, 2019 23:19Como se resolve a partir daí? Não poderia cortar os senos?snooplammer escreveu: ↑Seg 08 Jul, 2019 19:24[tex3]\sen\big(30^\circ-x \big) \geq \sen (60^\circ)[/tex3]
estou confuso pq essa resposta difere do gabaritocsmarcelo escreveu: ↑Seg 08 Jul, 2019 19:19[tex3]\(\sqrt{1-\sin^2x}\)^2\geqslant(\sqrt{3}\sin x+\sqrt{3})^2[/tex3]
[tex3]1-\sin^2x\geqslant3\sin^2x+6\sin x+3[/tex3]
[tex3]4\sin^2x+6\sin x+2\leqslant0[/tex3]
[tex3]-1\leqslant x\leqslant-\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{7\pi}{6}\leqslant x\leqslant\frac{11\pi}{6}[/tex3]
Como elevamos ao quadrado os membros da inequação, precisamos verificar se há raízes estranhas. E, fazendo tal análise, constatamos que os valores de [tex3]x[/tex3] para os quais o cosseno é negativo não são válidos, o que nos leva ao gabarito.