Pré-Vestibular ⇒ (Insper - 2015) Análise Combinatória Tópico resolvido

[Nh3noenem]

Certa comunidade mística considera 2015 um ano de sorte. Para tal comunidade, um ano é considerado de sorte se, e somente se, é formado por 4 algarismos distintos, sendo 2 pares e 2 ímpares. No período que vai do ano 1000 até o ano 9999, o número total de anos de sorte é igual a

a) 1680.
b) 1840.
c) 1920.
d) 2160.
e) 2400.

Resposta

---

Gab: b

É preciso que venham dispostos dois pares e dois ímpares, nessa ordem, necessariamente?

[csmarcelo]

Não, não necessariamente. Isso é o tipo de coisa que, se necessária, tem que vir explícita.

[Nh3noenem]

Poderia explicar o raciocínio necessário para resolver?
Tentei mesmo permutando as opções ppii e os resultados não chegam nem perto

[csmarcelo]

Há [tex3]C^4_2=6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C^4_2=6[/tex3]

maneiras de escolher as posições dos dois pares. As outras posições serão necessariamente dos ímpares.

Temos 5 possibilidades para o primeiro par e 4 para o segundo.

Igualmente, temos 5 possibilidades para o ímpar par e 4 para o segundo.

[tex3]6\cdot20^2=2400[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6\cdot20^2=2400[/tex3]

No entanto, temos que desconsiderar os números que começam com zero.

Temos 4 possibilidades para o segundo par. Há 3 posições possíveis para ele. As outras posições serão necessariamente dos ímpares.

Temos 5 possibilidades para o primeiro ímpar e 4 para o segundo.

[tex3]4\cdot3\cdot20=240[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4\cdot3\cdot20=240[/tex3]

[tex3]2400-240=2160[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2400-240=2160[/tex3]

O gabarito está incorreto.