Pré-Vestibular ⇒ (UEG - 2017) Análise Combinatória Tópico resolvido

[Nh3noenem]

Uma comissão será composta pelo presidente, tesoureiro e secretário. Cinco candidatos se inscrevem para essa comissão, na qual o mais votado será o presidente, o segundo mais votado o tesoureiro e o menos votado o secretário.
Dessa forma, de quantas maneiras possíveis essa comissão poderá ser formada?

a) 120
b) 60
c) 40
d) 20
e) 10

Resposta

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Gab: B

[MateusQqMD]

Há [tex3]C_5^3[/tex3]

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[tex3]C_5^3[/tex3]

modos de escolher três dos cinco candidatos para serem os mais votados. Depois disso, o número de modos de arrumar a comissão será [tex3]3![/tex3]

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[tex3]3![/tex3]

(presidente-tesoureiro-secretário).

A resposta é [tex3]C_5^3 \cdot 3! = 60.[/tex3]

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[tex3]C_5^3 \cdot 3! = 60.[/tex3]

[MateusQqMD]

Outra solução:

Há [tex3]5[/tex3]

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[tex3]5[/tex3]

modos de escolher o presidente (há [tex3]5[/tex3]

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[tex3]5[/tex3]

candidatos). Depois disso, há [tex3]4[/tex3]

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[tex3]4[/tex3]

modos de escolher o tesoureiro (não podemos escolher a pessoa selecionada anteriormente). Por fim, há [tex3]3[/tex3]

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[tex3]3[/tex3]

modos de escolher o secretário (não podemos usar nenhum dos dois primeiros).

A resposta é [tex3]5 \cdot 4 \cdot 3 = 60.[/tex3]

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[tex3]5 \cdot 4 \cdot 3 = 60.[/tex3]