Pré-Vestibular(Unifor medicina) Análise Combinatória Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Nh3noenem
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(Unifor medicina) Análise Combinatória

Mensagem não lida por Nh3noenem »

O curso de Medicina da Universidade de Fortaleza foi desenvolvido em uma concepção inovadora pautada nos principais documentos relativos à educação médica mundial. O conteúdo curricular está estruturado em uma base integrada de conhecimentos, práticas e atitudes que se manifesta em três eixos: humanístico- profissional, técnico-científico e comunitário-assistencial, onde o PBL (Problem-Basead Learning Aprendizagem Baseada em Problemas) constitui a ferramenta pedagógica principal. O professor da disciplina de Introdução ao Estudo da Medicina ficou responsável por um grupo de nove alunos, sendo dois deles irmãos. Ele deverá formar três equipes, com respectivamente dois, três e quatro integrantes.


Sabendo-se que os dois irmãos não podem ficar na mesma equipe, então o número de equipes que ele pode formar e:

a) 510

b) 680

c) 750

d) 860

e) 910

Última edição: caju (Dom 07 Jul, 2019 17:14). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título (regra 4).



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MateusQqMD
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Re: (Unifor medicina) Análise Combinatória

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Contaremos o total de maneiras de formarmos essas equipes sem restrição alguma e depois retiraremos os casos que não nos interessam.

A equipe com dois integrantes pode ser escolhida de [tex3]C_9^2[/tex3] modos. Formada essa equipe, sobram [tex3]7[/tex3] pessoas para formar as outras duas. Teremos [tex3]C_7^4[/tex3] modos de formar a equipe com [tex3]3[/tex3] integrantes, de maneira que a equipe formada por quatro pessoas ficará determinada pela pessoas que não foram selecionadas até agora.

[tex3]\textrm{i}.[/tex3] Os casos em que os irmãos estão na equipe com dois integrantes são em número de [tex3]C_7^3[/tex3] (basta formar a equipe com três integrantes);

[tex3]\textrm{ii}.[/tex3] Os casos em que os irmãos estão na equipe com três integrantes são em número de [tex3]C_7^2[/tex3] (escolha dos integrantes da equipe com duas pessoas) vezes [tex3]5[/tex3] (escolha da pessoa que irá completar a equipe com os irmãos). Perceba que a equipe formada por quatro integrantes está, agora, determinada: é composta pelas pessoas que não foram escolhidas até o momento;

[tex3]\textrm{iii}.[/tex3] Os casos em que os irmãos estão na equipe com quatro integrantes são em número de [tex3]C_7^2[/tex3] (escolha dos integrantes da equipe com duas pessoas) vezes [tex3]C_5^3[/tex3] (escolha dos integrantes da equipe com três pessoas).

A resposta é [tex3]C_9^2 \cdot C_7^4 - C_7^3 - C_7^2 \cdot 5 - C_7^2 \cdot C_5^3 = 910.[/tex3]



"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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Re: (Unifor medicina) Análise Combinatória

Mensagem não lida por Nh3noenem »

Mateus não estou conseguindo visualizar os casos que precisam ser excluídos você poderia explicar de outra forma? Se a equipe, no caso II, é formada por duas pessoas e são dois irmãos porque multiplico por 5 se não há vagas sobrando?



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MateusQqMD
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Jul 2019 07 13:18

Re: (Unifor medicina) Análise Combinatória

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Sem problemas. A redação vai ser mais ou menos a mesma, mas qlq coisa você fala aí.

"Se a equipe, no caso II, é formada por duas pessoas"

Isso não acontece. Os casos de exclusão foram feitos com os dois irmãos juntos em equipes com quantidade de membros diferentes.

No primeiro caso, os dois irmãos estão na equipe com dois integrantes. Por isso, foi suficiente escolher as pessoas que iriam para a equipe com três integrantes (ficando a equipe com quatro integrantes determinada depois dessa última escolha).

No segundo caso, os dois irmãos estão na equipe com três integrantes. A primeira contagem foi para determinar o número de modos de formarmos a equipe com dois integrantes [tex3]\(C_7^2\).[/tex3] Veja que são apenas [tex3]7[/tex3] pessoas disponíveis para essa equipe, pois já alocamos os dois irmãos na equipe com três pessoas. Agora, formada essa equipe, devemos completar a equipe com três integrantes, o que pode ser feito de [tex3]5[/tex3] modos, uma vez que há [tex3]5[/tex3] pessoas que ainda não estão em equipe alguma.

Veja se você consegue entender o último caso a partir do que eu escrevi agora.


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Re: (Unifor medicina) Análise Combinatória

Mensagem não lida por Nh3noenem »

Ficou bem mais claro, obrigada :D
Só a título de curiosidade, uma questão como essa é considerada difícil em um vestibular como o enem?



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MateusQqMD
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Re: (Unifor medicina) Análise Combinatória

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Olha, acredito que sim. A ideia é um pouco chatinha.

De nada. :)



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