Pré-Vestibular ⇒ Uerr 2019- Análise combinatória Tópico resolvido

[Nh3noenem]

Dados 10 pontos do espaço, 4 dos quais nunca são coplanares, quantos planos ficam determinados?

a)
240

b)
120

c)
24

d)
64

e)
81
Poderia explicar o raciocínio necessário para a questão? Agradeço desde já

[MateusQqMD]

Para determinar um plano tomamos [tex3]3[/tex3]

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[tex3]3[/tex3]

pontos não colineares. O número de planos é [tex3]C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = 120,[/tex3]

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[tex3]C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = 120,[/tex3]

pois a ordem dos pontos escolhidos não importa.

[Nh3noenem]

Mas e os pontos que ele fala que nunca são coplanares não poderiam formar o triângulo, certo?

[MateusQqMD]

"Mas e os pontos que ele fala que nunca são coplanares não poderiam formar o triângulo, certo?"

Não há nenhum triângulo no enunciado, mas você quis dizer plano, certo?

Essa observação foi colocada para que não contássemos o mesmo plano mais de uma vez. Imagine [tex3]4[/tex3]

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[tex3]4[/tex3]

pontos pertencentes ao mesmo plano. Qlq que seja [tex3]3[/tex3]

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[tex3]3[/tex3]

pontos que você selecione, entre estes [tex3]4,[/tex3]

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[tex3]4,[/tex3]

sempre eles irão determinar o mesmo plano. Entende?

[Nh3noenem]

Essa observação foi colocada para que não contássemos o mesmo plano mais de uma vez. Imagine 4 pontos pertencentes ao mesmo plano. Qlq que seja 3 pontos que você selecione, entre estes sempre eles irão determinar o mesmo plano. Entende?
Desculpa, mas ainda não consegui visualizar isso

[MateusQqMD]

Observe o plano [tex3]\text{a}:[/tex3]

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[tex3]\text{a}:[/tex3]

plano a.png (25.68 KiB) Exibido 3358 vezes

Há [tex3]C_4^3 = 4[/tex3]

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[tex3]C_4^3 = 4[/tex3]

modos de selecionarmos [tex3]3[/tex3]

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[tex3]3[/tex3]

de seus pontos. O plano determinado, por qlq seleção de pontos que seja, é sempre o mesmo: [tex3]\text{a}.[/tex3]

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[tex3]\text{a}.[/tex3]

[Nh3noenem]

Consegui, entender obrigada