Pré-Vestibular ⇒ Uerr 2019- Análise combinatória Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2019
07
11:22
Uerr 2019- Análise combinatória
Dados 10 pontos do espaço, 4 dos quais nunca são coplanares, quantos planos ficam determinados?
a)
240
b)
120
c)
24
d)
64
e)
81
Poderia explicar o raciocínio necessário para a questão? Agradeço desde já
a)
240
b)
120
c)
24
d)
64
e)
81
Poderia explicar o raciocínio necessário para a questão? Agradeço desde já
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Jul 2019
07
11:56
Re: Uerr 2019- Análise combinatória
Para determinar um plano tomamos [tex3]3[/tex3]
pontos não colineares. O número de planos é [tex3]C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = 120,[/tex3]
pois a ordem dos pontos escolhidos não importa."Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
Jul 2019
07
12:10
Re: Uerr 2019- Análise combinatória
Mas e os pontos que ele fala que nunca são coplanares não poderiam formar o triângulo, certo?
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Jul 2019
07
12:16
Re: Uerr 2019- Análise combinatória
"Mas e os pontos que ele fala que nunca são coplanares não poderiam formar o triângulo, certo?"
Não há nenhum triângulo no enunciado, mas você quis dizer plano, certo?
Essa observação foi colocada para que não contássemos o mesmo plano mais de uma vez. Imagine [tex3]4[/tex3] pontos pertencentes ao mesmo plano. Qlq que seja [tex3]3[/tex3] pontos que você selecione, entre estes [tex3]4,[/tex3] sempre eles irão determinar o mesmo plano. Entende?
Não há nenhum triângulo no enunciado, mas você quis dizer plano, certo?
Essa observação foi colocada para que não contássemos o mesmo plano mais de uma vez. Imagine [tex3]4[/tex3] pontos pertencentes ao mesmo plano. Qlq que seja [tex3]3[/tex3] pontos que você selecione, entre estes [tex3]4,[/tex3] sempre eles irão determinar o mesmo plano. Entende?
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
Jul 2019
07
12:41
Re: Uerr 2019- Análise combinatória
Essa observação foi colocada para que não contássemos o mesmo plano mais de uma vez. Imagine 4 pontos pertencentes ao mesmo plano. Qlq que seja 3 pontos que você selecione, entre estes sempre eles irão determinar o mesmo plano. Entende?
Desculpa, mas ainda não consegui visualizar isso
Desculpa, mas ainda não consegui visualizar isso
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Jul 2019
07
12:46
Re: Uerr 2019- Análise combinatória
Observe o plano [tex3]\text{a}:[/tex3]
Há [tex3]C_4^3 = 4[/tex3] modos de selecionarmos [tex3]3[/tex3] de seus pontos. O plano determinado, por qlq seleção de pontos que seja, é sempre o mesmo: [tex3]\text{a}.[/tex3]
Há [tex3]C_4^3 = 4[/tex3] modos de selecionarmos [tex3]3[/tex3] de seus pontos. O plano determinado, por qlq seleção de pontos que seja, é sempre o mesmo: [tex3]\text{a}.[/tex3]
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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