Pré-Vestibular(FUVEST - 1982) Sistema linear + logaritmo Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Jhonatan
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(FUVEST - 1982) Sistema linear + logaritmo

Mensagem não lida por Jhonatan »

O sistema linear

{x.log2 + y.log3 = a
{x.log4 + y.log9 = a

a) tem solução única se a = 0

b) tem infinitas soluções se a = 2

c) não tem solução se a = 3

d) tem infinitas soluções se a = 4

e) tem solução única se a = 9
Resposta

c)
Pessoal, eu ainda não estudei sistemas, mas não gostaria de deixar a questão para trás (só estudei log e sei aplicar a matéria). Porém, me recordo (pouca coisa) de sistemas. Há como resolver sem utilizar sistemas ? porque eu fui aplicando log e cheguei no seguinte:


{x.log2 + y.log3 = a
{x.log2 + y.log3 = (a/2)

daí, supus que a alternativa é c) pois a ≠ a/2 , ou seja, pra a = 3 --> 3 ≠ 3/2, ou melhor, para qualquer a≠0 o sistema seria impossível.
É assim que eu poderia justificar a questão ?

e, no meu raso entendimento de sistemas, como eu poderia justificar as alternativas erradas ?

obrigado

Última edição: ALDRIN (Qua 03 Jul, 2019 16:48). Total de 2 vezes.
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csmarcelo
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Re: FUVEST 1982 - sistema linear + logaritmo

Mensagem não lida por csmarcelo »

Veja que o sistema te diz que [tex3]a=\frac{a}{2}[/tex3] .

Para qualquer [tex3]a\neq0[/tex3] , obviamente teremos uma falsidade e, portanto, o sistema é impossível.

Para [tex3]a=0[/tex3] , o sistema se torna possível, no entanto, ainda assim, indeterminado, pois possuiria infinitas soluções.

De fato, a única alternativa que está de acordo com o que foi dito é a letra (c).




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Jhonatan
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Re: FUVEST 1982 - sistema linear + logaritmo

Mensagem não lida por Jhonatan »

Ah, perfeito, amigo. Muito obrigado.

Só uma dúvida: como informei, ainda não estudei sistemas. Então, para sabermos se vai ter uma única solução ou infinitas dependerá dos valores de x e y, e não de a, correto ?

se puder me esclarecer vou agradecer, pois log eu tô tranquilo, sistemas não



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csmarcelo
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Re: FUVEST 1982 - sistema linear + logaritmo

Mensagem não lida por csmarcelo »

Esse sistema nunca terá uma única soluçao. Ou não terá solução alguma ou terá infinitas soluções, e isso depende do valor de [tex3]a[/tex3] .

Se fizermos [tex3]a\neq0[/tex3] , não importa os valores de [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] : o sistema não tem solução. Afinal, como pode uma expressão ser igual a duas coisas distintas simultaneamente?

Se fizermos [tex3]a=0[/tex3] , teremos infinitas soluções, afinal, se [tex3]x\log2+y\log3=0[/tex3] , basta [tex3]y=-x\log_32[/tex3] para que a equação seja verdadeira.



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Jhonatan
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Re: (FUVEST - 1982) Sistema linear + logaritmo

Mensagem não lida por Jhonatan »

Excelente, amigo!! Novamente, muito obrigado pela ajuda.

Última edição: ALDRIN (Qua 03 Jul, 2019 16:48). Total de 1 vez.
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