Se o quarto termo da P.A. é igual a 10, então a razão da P.G. é
A 1.
B 1,5.
C 2.
D 2,5.
E 3.
Resposta
D
Pré-Vestibular ⇒ (FGV) Progressão Aritmética e Geométrica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2019
21
17:46
(FGV) Progressão Aritmética e Geométrica
Em uma progressão aritmética (P.A.) crescente, o segundo, o quarto e o nono termo, nessa ordem, formam uma progressão geométrica (P.G.) de três termos.
Se o quarto termo da P.A. é igual a 10, então a razão da P.G. é
A 1.
B 1,5.
C 2.
D 2,5.
E 3.
D
Se o quarto termo da P.A. é igual a 10, então a razão da P.G. é
A 1.
B 1,5.
C 2.
D 2,5.
E 3.
D
Última edição: caju (Sex 21 Jun, 2019 22:54). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título (regra 4).
Razão: arrumar título (regra 4).
Jun 2019
21
18:41
Re: (FGV) Progressão Aritmética e Geométrica
Na P.A:
[tex3]an=a1+(n-1).R[/tex3]
[tex3]a2=a1+R[/tex3]
[tex3]a4=a1+3R[/tex3]
[tex3]a9=a1+8R[/tex3]
Na P.G, a divisão do segundo termo pelo primeiro será igual à divisão do terceiro termo pelo segundo e essa divisão corresponde à razão da P.G
[tex3](a1+3R)/(a1+R)=(a1+8R)/(a1+3R)[/tex3]
Como [tex3]a1+3R=10[/tex3] , simplesmente substitua:
[tex3]10/(a1+R)=(a1+8R)/10[/tex3]
Se [tex3]a1+3R=10[/tex3] , então [tex3]a1=10-3R[/tex3] . Substitua denovo e o resultado será:
[tex3]10/(10-2R)=(10+5R)/10[/tex3]
A multiplicação dessa equação levará a uma equação do segundo grau. R=3 (essa é a razão da P.A e não da P.G)
A razão da P.G pode ser calculada por: [tex3]10/(a1+R),[/tex3] que resulta em 2,5
[tex3]an=a1+(n-1).R[/tex3]
[tex3]a2=a1+R[/tex3]
[tex3]a4=a1+3R[/tex3]
[tex3]a9=a1+8R[/tex3]
Na P.G, a divisão do segundo termo pelo primeiro será igual à divisão do terceiro termo pelo segundo e essa divisão corresponde à razão da P.G
[tex3](a1+3R)/(a1+R)=(a1+8R)/(a1+3R)[/tex3]
Como [tex3]a1+3R=10[/tex3] , simplesmente substitua:
[tex3]10/(a1+R)=(a1+8R)/10[/tex3]
Se [tex3]a1+3R=10[/tex3] , então [tex3]a1=10-3R[/tex3] . Substitua denovo e o resultado será:
[tex3]10/(10-2R)=(10+5R)/10[/tex3]
A multiplicação dessa equação levará a uma equação do segundo grau. R=3 (essa é a razão da P.A e não da P.G)
A razão da P.G pode ser calculada por: [tex3]10/(a1+R),[/tex3] que resulta em 2,5
Última edição: Augustus (Sex 21 Jun, 2019 18:43). Total de 1 vez.
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