- f(1) = -1
- f(2) = -2
- f(3) = -1
a) a expressão matemática que define f(x).
b) as raízes de f(x).
Obs.: Por favor, explicar com o máximo de detalhes para melhor entendimento, agradeço.
Ensino Médio ⇒ Função Quadrática Tópico resolvido
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Holanda1427
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Jun 2019
21
14:02
Função Quadrática
Considere uma função quadrática f(x) que satisfaz as seguintes condições:
a) a expressão matemática que define f(x).
b) as raízes de f(x).
Obs.: Por favor, explicar com o máximo de detalhes para melhor entendimento, agradeço.
a) a expressão matemática que define f(x).
b) as raízes de f(x).
Obs.: Por favor, explicar com o máximo de detalhes para melhor entendimento, agradeço.
Pulvis sumus
Jun 2019
21
15:05
Re: Função Quadrática
Se [tex3]f(x_1)=f(x_2)[/tex3]
, então [tex3]x_v=\frac{x_1+x_2}{2}[/tex3]
.
Repare que esse é justamente o caso, [tex3]x=2[/tex3] encontra-se no vértice da parábola, assim como [tex3]y=-2[/tex3] .
[tex3]x_v=-\frac{b}{2a}=2\therefore b=-4a[/tex3]
[tex3]y_v=-\frac{\Delta}{4a}=-2\therefore\Delta=8a[/tex3]
[tex3]\Delta=b^2-4ac=(-4a)^2-4ac=16a-4ac=4a(4-c)[/tex3]
Daí
[tex3]4a(4-c)=8a\therefore 4-c=2\therefore c=2[/tex3]
Montando uma prévia da equação para dois dos valores de [tex3]x[/tex3] com o correspondente [tex3]y[/tex3] e substituindo [tex3]c[/tex3] :
[tex3]a\cdot1^2+b\cdot1+2=-1\therefore a+b=-3\ (I)[/tex3]
[tex3]a\cdot3^2+b\cdot3+2=-1\therefore 9a+3b=-3\ (II)[/tex3]
Multiplicando [tex3]I[/tex3] por -3 e somando com [tex3]II[/tex3] , concluímos que [tex3]a=1[/tex3] e, portanto, [tex3]b=-4\cdot1=-4[/tex3] .
OBS: outra opção é montar direto as prévias da equação para os três valores de [tex3]x[/tex3] , pois, dessa forma, teríamos um sistema possível e determinado.
a)
[tex3]f(x)=x^2-4x+2=0[/tex3]
b)
Tendo a equação, fica fácil, não?
Repare que esse é justamente o caso, [tex3]x=2[/tex3] encontra-se no vértice da parábola, assim como [tex3]y=-2[/tex3] .
[tex3]x_v=-\frac{b}{2a}=2\therefore b=-4a[/tex3]
[tex3]y_v=-\frac{\Delta}{4a}=-2\therefore\Delta=8a[/tex3]
[tex3]\Delta=b^2-4ac=(-4a)^2-4ac=16a-4ac=4a(4-c)[/tex3]
Daí
[tex3]4a(4-c)=8a\therefore 4-c=2\therefore c=2[/tex3]
Montando uma prévia da equação para dois dos valores de [tex3]x[/tex3] com o correspondente [tex3]y[/tex3] e substituindo [tex3]c[/tex3] :
[tex3]a\cdot1^2+b\cdot1+2=-1\therefore a+b=-3\ (I)[/tex3]
[tex3]a\cdot3^2+b\cdot3+2=-1\therefore 9a+3b=-3\ (II)[/tex3]
Multiplicando [tex3]I[/tex3] por -3 e somando com [tex3]II[/tex3] , concluímos que [tex3]a=1[/tex3] e, portanto, [tex3]b=-4\cdot1=-4[/tex3] .
OBS: outra opção é montar direto as prévias da equação para os três valores de [tex3]x[/tex3] , pois, dessa forma, teríamos um sistema possível e determinado.
a)
[tex3]f(x)=x^2-4x+2=0[/tex3]
b)
Tendo a equação, fica fácil, não?
-
Holanda1427
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- Última visita: 24-10-22
Jun 2019
25
16:58
Re: Função Quadrática
Meu caro, muito obrigado pelo seu auxílio, é de grande valia, mas ainda tenho dúvida.
O que eu não entendi muito bem foi a parte que antecede o cálculo do delta, do delta para frente eu entendi, mas do delta para trás muito pouco. Aquela parte que você calcula os vértices.
Enfim, do início da resolução até o vértice y eu não entendi muito bem, agradeço se puder clarear melhor minha mente com sua luz matemática, kk
O que eu não entendi muito bem foi a parte que antecede o cálculo do delta, do delta para frente eu entendi, mas do delta para trás muito pouco. Aquela parte que você calcula os vértices.
Enfim, do início da resolução até o vértice y eu não entendi muito bem, agradeço se puder clarear melhor minha mente com sua luz matemática, kk
Pulvis sumus
Jun 2019
26
14:06
Re: Função Quadrática
Holanda1427,
O que o cs marcelo representou na solução foi o conceito de que pelo vértice sempre passará o eixo de simetria da parábola. Dessa forma, a coordenada x do vértice sempre será a média aritmética das abcissas correspondentes a uma mesma ordenada . Assim para a ordenada -1 teremos as abcissas correspondentes 1 e 3. Portanto o Xv = (1+3)/2 = 2 e para Xv = 2 temos a ordenada fornecida no enunciado -2.
O que o cs marcelo representou na solução foi o conceito de que pelo vértice sempre passará o eixo de simetria da parábola. Dessa forma, a coordenada x do vértice sempre será a média aritmética das abcissas correspondentes a uma mesma ordenada . Assim para a ordenada -1 teremos as abcissas correspondentes 1 e 3. Portanto o Xv = (1+3)/2 = 2 e para Xv = 2 temos a ordenada fornecida no enunciado -2.
Última edição: petras (Qua 26 Jun, 2019 14:32). Total de 1 vez.
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