Pré-Vestibular ⇒ FGV - Função Quadrática Tópico resolvido

[luisinhocdm]

O dono de uma barbearia verificou que o número de clientes para corte de cabelo por semana (x) relacionava-se com o preço do corte (p) pela relação x = 500 - p. Qual o preço que ele deverá cobrar para maximizar sua receita semanal?

gabarito: 300

[Planck]

Olá luisinhocdm,

Inicialmente, devemos atentar ao fato de que a receita semanal será dada por, lembrando que podemos manipular a expressão fornecida e obter [tex3]\text{p} = 500 - x[/tex3]

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[tex3]\text{p} = 500 - x[/tex3]

:

[tex3]\text{R} = \text{ p} \cdot x \, \, \iff \, \, \text{R} = x \cdot (500 - x) \, \, \implies \, \, \text{R} = 500 \cdot x- x^2[/tex3]

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[tex3]\text{R} = \text{ p} \cdot x \, \, \iff \, \, \text{R} = x \cdot (500 - x) \, \, \implies \, \, \text{R} = 500 \cdot x- x^2[/tex3]

Nesse contexto, temos uma função quadrática com coeficiente [tex3]\text{a} < 0[/tex3]

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[tex3]\text{a} < 0[/tex3]

, ou seja, a função possui um ponto máximo (vértice). Portanto, vamos calcular o [tex3]x_{\text v}[/tex3]

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[tex3]x_{\text v}[/tex3]

:

[tex3]x_{\text v} = \frac{-\text{b}}{2 \cdot \text {a} } \, \, \implies \, \, x_{\text v} = \frac{500}{2} =250 [/tex3]

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[tex3]x_{\text v} = \frac{-\text{b}}{2 \cdot \text {a} } \, \, \implies \, \, x_{\text v} = \frac{500}{2} =250 [/tex3]

Vamos utilizar o valor máximo para [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

na expressão que fornece o preço. O preço cobrado irá maximizar a receita quando for:

[tex3]\text{p} = 500 - x \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, {\color{forestgreen} \boxed{ \text{p} = \text{R\$ 250, 00} }}[/tex3]

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[tex3]\text{p} = 500 - x \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, {\color{forestgreen} \boxed{ \text{p} = \text{R\$ 250, 00} }}[/tex3]

Não consigo encontrar o erro nesse raciocínio.