Pré-Vestibular ⇒ (UECE 2019.2) Logaritmo Tópico resolvido

[Mars3M4]

Para cada número natural n, defina xn=log(2^n), onde log(z) representa logaritmo de z na base 10.
Assim, pode-se afirmar corretamente que x₁+x₂+x₃+...x₈

A) 6x_8.
B) 8x_4.
C) 8x_6.
D) 9x_4.

Resposta

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GAB D)

[MateusQqMD]

E aí, Mars3M4

Resolvi essa hj na prova, vou mostrar como fiz

A ideia é usar a seguinte propriedade quando somamos logaritmos:

[tex3]\log_b a + \log_b c = \log_b a \cdot c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_b a + \log_b c = \log_b a \cdot c[/tex3]

Daí, [tex3]x_1 + x_2 + ... + x_8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_1 + x_2 + ... + x_8[/tex3]

pode ser escrito da seguinte forma:

[tex3]\log 2 + \log 2^2 + \log 2^3 + ... + \log 2^8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log 2 + \log 2^2 + \log 2^3 + ... + \log 2^8[/tex3]

Isto é,

[tex3]\log 2^1 \cdot 2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^4 \cdot 2^5 \cdot 2^6 \cdot 2^7 \cdot 2^8 = \log 2^{\color{red}1 + 2 + 3 + 4 + 5 +6 + 7 + 8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log 2^1 \cdot 2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^4 \cdot 2^5 \cdot 2^6 \cdot 2^7 \cdot 2^8 = \log 2^{\color{red}1 + 2 + 3 + 4 + 5 +6 + 7 + 8}[/tex3]

A parte destacada em vermelho é uma PA, sendo que sua soma vale [tex3]36.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]36.[/tex3]

Portanto, a soma mostrada é equivalente a [tex3]9x_4, \,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]9x_4, \,[/tex3]

pois

[tex3]9x_4 = 9 \log 2^4 = \log (2^4)^9 = \log 2^{36}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]9x_4 = 9 \log 2^4 = \log (2^4)^9 = \log 2^{36}.[/tex3]

[snooplammer]

Eu fiquei tentando aqui, pensando que era [tex3]x_n=\log 2n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_n=\log 2n[/tex3]

, por isso que tava estranho, kkkkkkkj

[MateusQqMD]

pois é, a formatação do enunciado não ficou muito boa mesmo, eu lembrava da questão aí acabei nem lendo.