Pré-Vestibular(UCS - RS) Geometria Espacial - Cilindro Tópico resolvido

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Jhonatan
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(UCS - RS) Geometria Espacial - Cilindro

Mensagem não lida por Jhonatan »

Considere o seguinte processo comumente usado para obter o volume de uma tora de madeira com a
forma de um cilindro circular reto: com um barbante, dá-se uma volta na superfície lateral da tora de forma
paralela à sua base; corta-se o barbante no ponto em que a volta se completa; dobra-se o barbante
ao meio e depois novamente ao meio; mede-se o comprimento do barbante dobrado em 4, multiplica-se essa medida por ela mesma e o resultado pelo comprimento da tora. O produto final é considerado o volume da tora.

O volume obtido por meio desse processo:


a) corresponde ao volume de um prisma reto cuja altura é igual ao comprimento da tora e cuja base é quadrangular com perímetro igual ao da base da tora

b) é 20% maior do que o volume real da tora

c) corresponde a pelo menos 90% do volume real da tora

d) corresponde a apenas 75% do volume real da tora

e) corresponde ao volume de um prisma reto cuja altura é igual ao comprimento da tora e cuja base é quadrangular com área igual à base da tora, sendo, portanto, o volume real da tora

Resposta

a)
Pessoal, essa questão aí é bem complicadinha de entender. Alguém poderia explicar como resolvê-la, por favor ?

Muito obrigado.

Última edição: ALDRIN (Ter 25 Jun, 2019 13:10). Total de 2 vezes.
Razão: arrumar título



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Re: geometria espacial - cilindro (questão interessante!)

Mensagem não lida por Planck »

Olá Jhonatan,

Inicialmente, percebemos que o barbante, ao ser esticado, terá o comprimento da circunferência da tora de madeira. Ao dobrar o barbante em quatro partes iguais, obtemos o lado de um quadrado.

geogebra-export - 2019-06-14T204123.976.png
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geogebra-export - 2019-06-14T204433.128.png (23.38 KiB) Exibido 906 vezes

Desse modo, basta calcular a área desse quadrado e multiplicar pelo comprimento da tora. Isso corresponde à um prisma reto de base quadrangular, cujo o perímetro da base é igual ao comprimento da circunferência da tora. Esse é um método de cubagem da madeira. O volume encontrado oferece uma boa aproximação do volume real.


Referências:

MAIA AMORIM, Lóren Grace Kellen. MARTINS PEREIRA, Maria. MOTTA JAFELICE, Rosana Sueli da. MODELAGEM NO ENSINO MÉDIO: CUBAGEM DE MADEIRA. Universidade Federal de Uberlândia. Faculdade de Matemática. Outubro de 2007. Página 6. Disponível em <http://www.educacional.com.br/upload/bl ... 129554.pdf>. Acesso em 14 de Junho de 2019.

Última edição: Planck (Sex 14 Jun, 2019 20:56). Total de 2 vezes.



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Re: geometria espacial - cilindro (questão interessante!)

Mensagem não lida por Jhonatan »

Planck, amigo, muito obrigado pela ajuda. Mas vou confessar: mesmo com sua excelente resolução eu ainda não consegui entender NADA dessa questão. Eu leio e releio o enunciado e nada se encaixa...um exemplo de questão difícil pra mim.
Última edição: Jhonatan (Sex 14 Jun, 2019 20:58). Total de 1 vez.



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Re: geometria espacial - cilindro (questão interessante!)

Mensagem não lida por Planck »

Jhonatan escreveu:
Sex 14 Jun, 2019 20:54
Planck, amigo, muito obrigado pela ajuda. Mas vou confessar: mesmo com sua excelente resolução eu ainda não consegui entender NADA dessa questão. Eu leio e releio o enunciado e nada se encaixa...um exemplo de questão difícil pra mim.

Você saberia dizer quanto que vale o volume da pirâmide em relação ao volume real da tora ?
Nessa situação que ele descreveu, o volume é bem próximo, podemos obter por regra de três. :shock:

[tex3]\begin {array}{cccccc}
\text{volume} &&& \text{porcentagem}
\\
\pi \cdot \text{R}^2 \cdot \text{h} &-&-& 100 \%
\\
\frac{\pi \cdot \text{R}^2 }{4} \cdot \text {h} &-&-& x\%
\end{array} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \boxed{x = 78,5 \%}[/tex3]
Considere o seguinte processo comumente usado para obter o volume de uma tora de madeira com a
forma de um cilindro circular reto: com um barbante, (1)dá-se uma volta na superfície lateral da tora de forma
paralela à sua base; corta-se o barbante no ponto em que a volta se completa; (2)dobra-se o barbante
ao meio
e (3)depois novamente ao meio; (4)mede-se o comprimento do barbante dobrado em 4, (5)multiplica-se essa medida por ela mesma e o resultado pelo comprimento da tora. O produto final é considerado o volume da tora.
(1) Nós vamos enrolar um barbante na tora. Esse barbante terá o comprimento da circunferência da tora, como foi ilustrado.
(2) Ao dobrar o barbante ao meio, ficamos com dois segmentos iguais.
(3) Ao dobrar novamente o barbante no meio, ficamos com quatro segmentos iguais e, assim, podemos formar um quadrado.
(4) Vamos descobrir o lado desse quadrado: [tex3]\frac{2 \cdot \pi \cdot R}{4}[/tex3] .
(5) Vamos descobrir a área desse quadrado e multiplicar pelo comprimento da tora para obter o volume desejado.

Questão bem maldita interessante! :lol:
Última edição: Planck (Sex 14 Jun, 2019 21:08). Total de 2 vezes.



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Re: geometria espacial - cilindro (questão interessante!)

Mensagem não lida por Jhonatan »

Excelente, amigo!!! Tinha até editado antes de responder pra não poder te dar muito trabalho com a questão...novamente, muito obrigado, fera!!!!!
questão maldita mesmo hahaha



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Re: geometria espacial - cilindro (questão interessante!)

Mensagem não lida por Planck »

Jhonatan escreveu:
Sex 14 Jun, 2019 21:15
Excelente, amigo!!! Tinha até editado antes de responder pra não poder te dar muito trabalho com a questão...novamente, muito obrigado, fera!!!!!
questão maldita mesmo hahaha
Sem problema! Qualquer dúvida, só mandar! 8)



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Re: geometria espacial - cilindro (questão interessante!)

Mensagem não lida por Jhonatan »

Só me salienta numa coisa:

"....multiplica-se essa medida por ela mesma e o resultado pelo comprimento da corda"

a multiplicação irá resultar em (pi.r)²/4. Mas agora eu multiplico esse resultado por 2pir, é isso ?



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Re: geometria espacial - cilindro (questão interessante!)

Mensagem não lida por Planck »

Jhonatan escreveu:
Sex 14 Jun, 2019 21:22
a multiplicação irá resultar em (pi.r)²/4. Mas agora eu multiplico esse resultado por 2pir, é isso ?
Essa informação ficou dúbia, mas esse comprimento mencionado é o tamanho em extensão da tora.



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Re: geometria espacial - cilindro (questão interessante!)

Mensagem não lida por Jhonatan »

Certíssimo, amigo, muito obrigado!!!



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Re: (UCS - RS) Geometria Espacial - Cilindro

Mensagem não lida por Planck »

Jhonatan escreveu:
Sex 14 Jun, 2019 21:25
Certíssimo, amigo, muito obrigado!!!
Que isso, disponha!

Última edição: ALDRIN (Ter 25 Jun, 2019 13:11). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título



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