Pré-Vestibular ⇒ (UFAL) Função Polinomial do 2º Grau Tópico resolvido

[Holanda1427]

Em um terreno plano, uma pessoa arremessou uma lança que após alguns segundos espetou no solo. A trajetória da lança fez com que sua ponta, partindo de uma altura de 1,8m em relação ao solo, descrevesse uma parábola, como é mostrada na figura se seguir:

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Se a altura máxima de 3,675m foi alcançada ao fim de 2,5s do lançamento, quantos segundos após o arremesso a ponta da lança atingiu o solo?

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

Resposta

---

b

Obs.; Por favor, responder com o máximo de detalhes para melhor entendimento, agradeço

[baltuilhe]

Bom dia!

Parábola tem 3 pontos conhecidos:

• Inicial A(0; 1,8)

• Meio B(2,5; 3,675)

• Simétrico C(5; 1,8) (mesmo tempo para alcançar a altura máxima, 2,5s depois volta pra 1,8m, certo?)

Portanto, resolvendo para estes pontos a equação [tex3]y=ax^2+bx+c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=ax^2+bx+c[/tex3]

1) Substituindo o ponto A:
[tex3]1,8=0^2a+0b+c\\\boxed{c=1,8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1,8=0^2a+0b+c\\\boxed{c=1,8}[/tex3]

2) Substituindo o ponto B:
[tex3]3,675=2,5^2a+2,5b+1,8\\6,25a+2,5b=1,875[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3,675=2,5^2a+2,5b+1,8\\6,25a+2,5b=1,875[/tex3]

3) Substituindo o ponto C:
[tex3]1,8=5^2a+5b+1,8\\25a+5b=0\\\boxed{b=-5a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1,8=5^2a+5b+1,8\\25a+5b=0\\\boxed{b=-5a}[/tex3]

Agora, substituindo na equação 2):
[tex3]6,25a+2,5(-5a)=1,875\\6,25a-12,5a=1,875\\-6,25a=1,875\\\boxed{a=-0,3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6,25a+2,5(-5a)=1,875\\6,25a-12,5a=1,875\\-6,25a=1,875\\\boxed{a=-0,3}[/tex3]

Agora podemos calcular também o valor de b:
[tex3]b=-5a\\b=-5(-0,3)\\\boxed{b=1,5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b=-5a\\b=-5(-0,3)\\\boxed{b=1,5}[/tex3]

Equação final:
[tex3]y=-0,3x^2+1,5x+1,8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=-0,3x^2+1,5x+1,8[/tex3]

Resolvendo a mesma para y=0 (momento em que a lança toca o solo):
[tex3]-0,3x^2+1,5x+1,8=0\\\Delta=1,5^2-4(-0,3)(1,8)\\\Delta=2,25+2,16\\\Delta=4,41\\x=\dfrac{-1,5\pm\sqrt{4,41}}{2(-0,3)}\\x'=\dfrac{-1,5+2,1}{-0,6}=-1\\x''=\dfrac{-1,5-2,1}{-0,6}=6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-0,3x^2+1,5x+1,8=0\\\Delta=1,5^2-4(-0,3)(1,8)\\\Delta=2,25+2,16\\\Delta=4,41\\x=\dfrac{-1,5\pm\sqrt{4,41}}{2(-0,3)}\\x'=\dfrac{-1,5+2,1}{-0,6}=-1\\x''=\dfrac{-1,5-2,1}{-0,6}=6[/tex3]

Portanto, após 6s a lança toca o solo.

Espero ter ajudado!